知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax+a-2，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，试判断g（x）=xf（x）+2的零点个数．

难度：较难

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5．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
log
1
3
(x+1)，x∈[0，2]
1-|x-4|，x∈[2，+∞)
，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为．

难度：中等

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6．已知f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，若f（x）在区间[-2，0]上单凋递减，且f（-1）=0，则f（x）在区间[0，10]内的零点个数是．

难度：较易

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7．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．给出下列结论：
①函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；
②函数y=[sinx]是奇函数；
③函数y=[sinx]的值域是{-1，0，1}；
④函数y=[sinx]-cosx不存在零点．
其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

难度：中等

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8．设函数f（x）=
1
2
x²-mlnx，g（x）=x²-（m+1）x，m＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

难度：中等

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9．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（-1，0）对称；③x∈（-4，0）时，f（x）=log₂（

e|x|

+e^x-m）．若y=f（x）在x∈[-4，4]上恰有7个零点，则实数m的取值范围为（　　）

A．（-∞，-e^-2）

B．（-1-e^-2，-^-2）

C．（-1-e^-2，0）

D．（-1-e^-2，-1-3e^-4）

难度：较易

10．设函数f（x）=|2x-1|，函数g（x）=f（f（x））-log_a（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，

）

B．（1，2）

C．（

，2）

D．（2，+∞）

难度：较难

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