知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知函数\(f(x)=ax^{2}+mx+m-1(a\neq 0)\)．
\((1)\)若\(f(-1)=0\)，判断函数\(f(x)\)的零点个数；
\((2)\)若对任意实数\(m\)，函数\(f(x)\)恒有两个相异的零点，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)已知\(x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)且\(x_{1} < x_{2}\)，\(f(x_{1})\neq f(x_{2})\)，求证：方程\(f(x)= \dfrac {1}{2}[f(x_{1})+f(x_{2})]\)在区间\((x_{1},x_{2})\)上有实数根．

难度：中等

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3．函数\(f(x)=e^{x}+x-2\)的零点所在的一个区间是\((\)　　\()\)

A．\((-2,-1)\)

B．\((-1,0)\)

C．\((0,1)\)

D．\((1,2)\)

难度：较易

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4．

函数\(f(x)=\log _{2}x+x-4\)的零点所在的区间是\((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac {1}{2},1)\)

B．\((1,2)\)

C．\((2,3)\)

D．\((3,4)\)

难度：较易

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5．

若函数\(y=f(x)(x∈R)\)是奇函数，其零点为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(…\)，\(x_{2017}\)，且\(x_{1}+x_{2}+…+x_{2017}=m\)，则关于\(x\)的方程\(2^{x}+x-2=m\)的根所在区间是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,2)\)

C．\((2,3)\)

D．\((3,4)\)

难度：易

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6．

函数\(f(x)=3^{x}+3x-8\)的零点所在的区间为\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1, \dfrac {3}{2})\)

C．\(( \dfrac {3}{2},3)\)

D．\((3,4)\)

难度：易

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7．

若关于\(x\)的方程\(7x^{2}-(m+13)x-m-2=0\)的一个根在区间\((0,1)\)内，另一个根在区间\((1,2)\)内，则实数\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((-4,-2)\)

B．\((-3,-2)\)

C．\((-4,0)\)

D．\((-3,1)\)

难度：较难

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8．

函数\(f(x)=2^{x}- \dfrac {2}{x}-a\)的一个零点在区间\((1,2)\)内，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((1,3)\)

B．\((1,2)\)

C．\((0,3)\)

D．\((0,2)\)

难度：较易

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9．

对于函数\(f(x)\)和\(g(x)\)，设\(α∈\{x|f(x)=0\}\)，\(β∈\{x|g(x)=0\}\)，若存在\(α\)，\(β\)，使得\(|α-β|\leqslant 1\)，则称\(f(x)\)和\(g(x)\)互为“零点相邻函数”，若函数\(f(x)=\ln (x-1)+x-2\)与\(g(x)=x^{2}-ax-a+8\)互为“零点相邻函数”，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {17}{4}, \dfrac {9}{2}]\)

B．\([4, \dfrac {9}{2}]\)

C．\([ \dfrac {7}{3},3]\)

D．\([2,4]\)

难度：较易

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10．

函数 \(f(x)=\ln x+2x-6\)的零点\(x_{0}\)所在区间是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,2)\)

C．\((2,3)\)

D．\((3,4)\)

难度：易

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