知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若将函数$f(x)= \begin{cases} \overset{2|x|-2,x\in [-1,1]}{f(x-2),x\in (1,+\infty )}\end{cases}$的正零点从小到大依次排成一列，得到数列$\{a_{n}\}$，$n∈N*$，则数列$\{(-1)^{n+1}a_{n}\}$的前$2017$项和为$($　　$)$

A．$4032$

B．$2016$

C．$4034$

D．$2017$

难度：较易

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3．

设函数$f(x)= \dfrac {1}{3}x\ln x(x > 0)$，则$y=f(x)($　　$)$

A．在区间$( \dfrac {1}{e},1)$，$(1,e)$内均有零点

B．在区间$( \dfrac {1}{e},1)$，$(1,e)$内均无零点

C．在区间$( \dfrac {1}{e},1)$内有零点，在区间$(1,e$内无零点

D．在区间$( \dfrac {1}{e},1)$内无零点，在区间$(1,e)$内有零点

难度：难

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4．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3x}{2},\sin \dfrac {3x}{2})$，$ \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})$，函数$f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-m| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+1$，$x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]$，$m∈R$．
$(1)$当$m=0$时，求$f( \dfrac {π}{6})$的值；
$(2)$若$f(x)$的最小值为$-1$，求实数$m$的值；
$(3)$是否存在实数$m$，使函数$g(x)=f(x)+ \dfrac {24}{49}m^{2}$，$x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]$有四个不同的零点？若存在，求出$m$的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：难

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5．
函数$f(x)=e^{x}\ln x-1$的零点个数是 ______ 个$.$

难度：较易

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6．
已知函数$f(x)=x^{2}+mx-2m-1$仅存在整数零点，则实数$m$的集合为 ______ ．

难度：中等

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7．
若函数$f(x)=k- \dfrac {x^{4}-3x^{2}}{x}$有三个零点，则实数$k$的取值范围是 ______ ．

难度：难

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8．

函数$f(x)= \sqrt {x}-\cos x$在$(0,+∞)$内$($　　$)$

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点

难度：难

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9．
已知函数$f(x)$的定义域为$[-1,5]$，部分对应值如下表．

$x$ $-1$ $0$ $4$ $5$

$f(x)$ $1$ $2$ $2$ $1$

$f(x)$的导函数$y=f′(x)$的图象如图所示：
下列关于$f(x)$的命题：
$①$函数$f(x)$是周期函数；
$②$函数$f(x)$在$[0,2]$是减函数；
$③$如果当$x∈[-1,t]$时，$f(x)$的最大值是$2$，那么$t$的最大值为$4$；
$④$当$1 < a < 2$时，函数$y=f(x)-a$有$4$个零点；
$⑤$函数$y=f(x)-a$的零点个数可能为$0$、$1$、$2$、$3$、$4$个．
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：难

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