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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=2^{x}-{lo}{{{g}}_{\frac{1}{2}}}x\)，且实数\(a > b > c > 0\)满足\(f(a)·f(b)·f(c) < 0\)，若实数\(x_{0}\)是函数\(y=f(x)\)的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是    \((\)    \()\)

              A．\(x_{0} < a\)
              B．\(x_{0} > a\)
              C．\(x_{0} < b\)
              D．\(x_{0} < c\)
              难度：较难
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            • 2．

              已知函数\(f(x)={{x}^{2}}-2x+a({{e}^{x-1}}+{{e}^{-x+1}})\)有唯一零点，则\(a=(\)    \()\)

              A．\(-\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{1}{3}\)
              C．\(\dfrac{1}{2}\)
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 3．

              给出定义：设\(f{{{"}}}\left( x \right)\)是函数\(y=f\left( x \right)\)的导函数，\(f{{{"}}}{{{"}}}\left( x \right)\)是函数\(f{{{"}}}\left( x \right)\)的导函数，若方程\(f{{{"}}}{{{"}}}\left( x \right)=0\)有实数解\({{x}_{0}}\)，则称点\(\left( {{x}_{0}},f\left( {{x}_{0}} \right) \right)\)为函数\(y=f\left( x \right)\)的“拐点”\(.\)已知函数\(f\left( x \right)=3x+4{\sin }x-{\cos }x\)的拐点是\(M\left( {{x}_{0}},f\left( {{x}_{0}} \right) \right)\)，则点\(M(\)   \()\)

              A．在直线\(y=3x\)上   
              B．在直线\(y=-3x\)上   
              C．在直线\(y=-4x\)上   
              D．在直线\(y=4x\)上
              难度：较难
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            • 4．

              已知函数\(y=f(x)\)的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：

              \(x\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(y\)

              \(124.4\)

              \(35\)

              \(-74\)

              \(14.5\)

              \(-56.7\)

              \(-123.6\)

              则函数\(y=f(x)\)在区间\([1,6]\)上的零点至少有\((\)　　\()\)

              A．\(2\)个　　　　　　　　                       
              B．\(3\)个

              C．\(4\)个                                                   
              D．\(5\)个
              难度：易
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            • 5． 已知函数\(f(x)=- \dfrac {1}{2}ax^{2}+(1+a)x-\ln x(a∈R)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a > 0\)时，求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a=0\)时，设函数\(g(x)=xf(x)-k(x+2)+2.\)若函数\(g(x)\)在区间\([ \dfrac {1}{2},+∞)\)上有两个零点，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．

              已知\(a\)是函数\(f\)\((\)\(x\)\()={{2}^{x}}-lo{{g}_{\frac{1}{2}}}x\)的零点，若\(0 < \)\(x\)\({\,\!}_{0} < \)\(a\)，则\(f\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{0})\)的值满足(    )

              A．\(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{0})=0\) 
              B．\(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{0}) > 0\)  
              C．\(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{0}) < 0\) 
              D．\(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{0})\)的符号不确定
              难度：较易
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            • 7．

              函数\(f(x)=\begin{cases} x^{2}+x-2,x\leqslant 0, \\ -1+\ln x,x > 0 \end{cases}\)的零点个数为\((\)　　\()\)

              A．\(3\)                                                                          
              B．\(2\)

              C．\(7\)                                                                          
              D．\(0\)
              难度：较易
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            • 8．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{1-a}{2}{{x}^{2}}-ax-a\)，\(x∈R\)，其中\(a > 0\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；

              \((2)\)若函数\(f(x)\)在区间\((-3,0)\)内恰有两个零点，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=x{{e}^{x-1}}-x\ (x\in R)\)

              \((1)\)证明：\(f(x)\)有且仅有两个零点；

              \((2)\)若\(f(x)\)在原点处的切线方程为\(y=g(x)\)，证明：对\(\forall x\in R\)，\(f(x)\geqslant g(x)\)

              \((3)\)若方程\(f(x)=a\)有且仅有两个不同的实数根\({{x}_{1}},{{x}_{2}}({{x}_{1}} < {{x}_{2}})\)，证明：\(|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|\leqslant \dfrac{(1-2e)a}{1-e}+1\)

              难度：中等
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            • 10．

              已知曲线\(f(x)=k{{e}^{-x}}\)在点\(x=0\)处的切线与直线\(x-2y-1=0\)垂直，若\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)是函数\(g(x)=f(x)-\left| \ln x \right|\)的两个零点，则\((\)  \()\)

              A．\(\dfrac{1}{{{e}^{2}}} < {{x}_{1}}{{x}_{2}} < \dfrac{1}{e}\)
              B．\(\dfrac{1}{{{e}^{2}}} < {{x}_{1}}{{x}_{2}} < 1\)
              C．\(\dfrac{1}{e} < {{x}_{1}}{{x}_{2}} < 1\)
              D．\(e < {{x}_{1}}{{x}_{2}} < {{e}^{2}}\)
              难度：较难
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