知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若ln（2a+1）=ln（a²-2），则a log92= ．

难度：中等

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2．若log₅
1
2
•log₂9•log₉a=-2，则a= ．

难度：较易

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3．已知奇函数f（x）=
x+n
x2+m
的定义域为R，f（2）=
2
5
．
（1）求实数m，n的值；
（2）若g（x）=log₂x-f（x），求证函数g（x）在（0，+∞）上有零点．

难度：中等

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4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-4．
（1）当x＜0，求f（x）的解析式；
（2）解方程：f（x）=0．

难度：较易

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5．解下列方程：
（1）log₂（4-x）-log₄（x-1）=1；
（2）2lg（2x-1）=lg（-2x+7）+lg（x+1）．

难度：较易

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6．函数f（x）=
2x+3，x≤0
kx+3，0＜x≤1
-x+5，x＞1
若可用二分法求其在R上的零点，则k的值为．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=x（e^x+2x-1）+
1
2
．
（1）求证：函数F（x）=f（x）-x³-
1
2
仅有一个零点；
（2）记max{a，b}表示a，b中更大的数，比如max{3，-1}=3，max{
2
，
2
}=
2
．设g（x）=ln|x|-|x|+1，h（x）=max{f（x），g（x）}（x≠0），求证：h（x）＞
3e-8
8e
．

难度：中等

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8．设函数f（x）=
ex+x2-a
（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数），若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=a²x²+ax在区间（0，1）上有零点，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=（1-k）x+
m
x
+2，其中k，m∈R，且m≠0．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）k如何取值时，方程f（x）=0有解，并求出方程的解．

难度：中等

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