知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求实数a的取值范围．

难度：难

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2．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B4-8%5E%7Bx%7D%7D$ ．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范围．

难度：较易

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3．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）-lg（-x）．
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）解不等式f（x）＜1；
（3）判断并证明f（x）的单调性．

难度：较易

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4．已知集合 $A%3D%5C%7Bx%7C%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%2B1%7D%EF%BC%9E1%5C%7D$ ，B={x|（x-m-4）（x-m+1）＞0}．
（1）若m=2，求集合A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

难度：较易

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5．设函数f（x）=ln（x²-x-12）的定义域为集合A，集合B= $%5C%7Bx%7C%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bx%2B2%7D%EF%BC%9E1%5C%7D$ ．请你写出一个不等式，使它的解集为∁_UA∩B，并说明理由．

难度：较易

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6．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bx%7D-2%5E%7B-x%7D%7D%7B2%5E%7Bx%7D%2B2%5E%7B-x%7D%7D$ ；
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求不等式 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ≤f（x） $%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B17%7D$ 的解集．

难度：较易

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7．对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组： $f_%7B1%7D%28x%29%3Dsinx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0f_%7B2%7D%28x%29%3Dcosx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0h%28x%29%3Dsin%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ ；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设 $f_%7B1%7D%28x%29%3Dlog_%7B2%7Dx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0f_%7B2%7D%28x%29%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7Dx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0a%3D2%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0b%3D1$ ，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设 $f_%7B1%7D%28x%29%3Dx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0%C2%A0f_%7B2%7D%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%281%E2%89%A4x%E2%89%A410%29$ ，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

难度：中等

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8．设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）奇函数；
（3）解不等式 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ f（x²）-f（x）＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ f（3x）．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=（x+2）|x-2|．
（1）若不等式f（x）≤a在[-3，1]上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解不等式f（x）＞3x．

难度：易

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10．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，解不等式 $f%5Blog_%7B2%7D%28x%5E%7B2%7D%2B5x%2B4%29%5D%E2%89%A50$ ．

难度：较易

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