知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知实数x，y满足约束条件
2x-y-1≤0
x-y+1≥0
x≥0，y≥0
，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则
1
2a
+
1
3b
的最小值为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜2+|x+1|的解集；
（2）已知m，n∈R⁺且
1
m
+
1
n
=2mn，求证：mf（n）+nf（-m）≥6．

难度：中等

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5．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
（1）x²+y²的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
+
1
xy
的最小值．

难度：中等

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6．已知正数a，b满足
1
a
+
2
b
=2，则a+b的最小值是．

难度：较易

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7．若a、b、c都是正数，且a+b+c=2，则
4
a+1
+
1
b+c
的最小值为．

难度：较易

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8．在求函数y=x²+
1
x2+a
(a＞0)的最小值时，某同学的做法如下：由基本不等式得y=x²+
1
x2+a
=x2+a+
1
x2+a
-a≥2
(x2+a)
1
x2+a
-a=2-a．
因此函数y=x²+
1
x2+a
的最小值为2-a．
若该同学的解法正确，则a的取值范围是．

难度：中等

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