知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
当\(x > 1\)时，函数\(y=x+\dfrac{1}{x\mathrm{{-}}1}\)的最小值是____\(.\)

难度：易

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2．
已知变量\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}3x-y-6\leqslant 0 \\ x-y+2\geqslant 0 \\ x\geqslant 0 \\ y\geqslant 0\end{cases} \)若目标函数\(z=ax+by(a > 0,b > 0)\)的最大值为\(12\)，求\( \dfrac{2}{a}+ \dfrac{3}{b} \)的最小值．

难度：中等

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3．

若\(a{ > }0{,}b{ > }0\)，且函数\(f(x){=}4x^{3}{-}ax^{2}{-}2{bx}{+}2\)在\(x{=}2\)处有极值，则\(ab\)的最大值等于___________

难度：中等

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4．

已知\(F\)\({\,\!}_{1}\) ，\(F\)\({\,\!}_{2}\) 是椭圆\( \dfrac{x^{2}}{16}\) \(+\)\( \dfrac{y^{2}}{3}\) \(=1\)的两个焦点，\(P\)为椭圆上一点，则\(|PF\)\({\,\!}_{1}\) \(|·|PF\)\({\,\!}_{2}\) \(|\)有\((\)　　\()\)

A．最大值\(16\)

B．最小值\(16\)

C．最大值\(4\)

D．最小值\(4\)

难度：中等

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5．

下列函数中，最小值是\(2\)的是\((\)　　\()\)

A．\(x+\dfrac{1}{x}\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\)

C．\(\sqrt{{{x}^{2}}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}\)

D．\({lo}{{{g}}_{3}}x+{lo}{{{g}}_{x}}3\ (x > 0,x\ne 1)\)

难度：较难

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6．
证明下列不等式：

\((1)\)当\(a > 2 \)时，求证：\( \sqrt{a+2}+ \sqrt{a-2} < 2 \sqrt{a} \)；

\((2)\)设\(a > 0\)，\(b > 0\)，若\(a+b-ab=0 \)，求证：\(a+b⩾4 \)．

难度：难

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7．
已知关于\(x\)的不等式\(\left| x+1 \right|+\left| 2x-1 \right|\leqslant 3\)的解集为\(\left\{ x\left| m\leqslant x\leqslant n \right. \right\}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求实数\(m,n\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)设\(a,b,c\)均为正数，且\(a+b+c=n-m\)，求\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)的最小值．

难度：难

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8．

已知\(a > 0\)，\(ab=1\)，则\(\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{a-b}\)的最小值是\((\) \()\)

A．\(2\sqrt{2}\)

B．\(\sqrt{2}\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：中等

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9．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin \left( \dfrac{3}{2}B+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(a+c=2\)，则\(\triangle ABC\)周长的取值范围是_______．

难度：难

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10．
设正数\(x\)，\(y\)满足\(x+2y=2\)，则\(\dfrac{2}{x}{+}\dfrac{1}{y}\)的最小值为_________．

难度：中等

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