知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)已知函数\(f(x)=\sqrt{|x-2|+|x+a|-3}\)的定义域为\(R\)，求实数\(a\)的取值范围；

\((2)\)若正实数\(m\)，\(n\)满足\(m+n=2\)，求\(\dfrac{2}{m}+\dfrac{1}{n}\)的取值范围．

难度：难

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2．

若正数\(a,b\)满足\(a+b=2\)，则\(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+1}\)的最小值是

A．\(1\)

B．\( \dfrac{9}{4} \)

C．\(9\)

D．\(16\)

难度：较易

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3．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=2\)，\(AC^{2}-BC^{2}=6\)，则\(\tan C\)的最大值是____\(.\)

难度：较难

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4．

\((1)\)若函数\(y{=}2^{{-}{|}x{+}3}{|}\)在\(({-∞}{,}t)\)上是单调增函数，则实数\(t\)的取值范围为______ ．

\((2)\)已知\(a{ > }0\)，则\(\dfrac{(a{+}1)^{2}}{a}\)的最小值为______．

\((3)\)某班共\(50\)人，其中\(21\)人喜爱篮球运动，\(18\)人喜爱乒乓球运动，\(20\)人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______ ．

\((4)\)若对于任意正数\(x{,}y\)，都有\(f({xy}){=}f(x){+}f(y)\)，且\(f(8){=-}3\)，则\(f(a){=}\dfrac{1}{2}\)时，正数\(a{=}\) ______ ．

难度：较难

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5．

已知\(f\left(x\right)=2\left|x-2\right|+\left|x+1\right| \)

\((\)Ⅰ\()\)求不等式\(f\left(x\right) < 6 \)的解集；

\((\)Ⅱ\()\)设\(m\)，\(n\)，\(p\)为正实数，且\(m+n+p=f\left(2\right) \)，求证：\(mn+np+pm\leqslant 3 \)．

难度：难

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6．
求证：\(\dfrac{4}{a-3}+a\geqslant 7(a > 3) \)．

难度：难

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7．
已知\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)对应的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(2\cos B(c·\cos A+a·\cos C)=b \)．

\((1)\)证明：\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列；

\((2)\)若\(\triangle ABC\)的面积为\(\dfrac{3 \sqrt{3}}{2} \)，求\(b\)的最小值．

难度：易

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8．
一段长为\(20\)米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长\(18\)米\(.\)如图，设菜园与墙平行的边长为\(x\)米，另一边长为\(y\)米．
\((1)\)求\(x\)与\(y\)满足的关系式；
\((2)\)求菜园面积\(S\)的最大值及此时\(x\)的值．

难度：较难

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9．
设\(m∈R\)，过定点\(A\)的动直线\(x+my=0\)和过定点\(B\)的动直线\(mx-y-m+3=0\)交于点\(P(x,y).\)则\(|PA|⋅|PB|\)的最大值是 ______ ．

难度：较易

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10．
某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为\(E=c{{v}^{n}}T\)，其中\(v\)为行进时相对于水的速度，\(T\)为行进时的时间\((\)单位：小时\()\)，\(c\)为常数，\(n\)为能量次级数\(.\)如果水的速度为\(4 km/h\)，该生物探测器在水中逆流行进\(200 km\)．

\((1)\)求\(T\)关于\(v\)的函数关系式；

\((2)(i)\)当能量次级数为\(2\)时，求该探测器消耗的最少能量；

\((ii)\)当能量次级数为\(3\)时，试确定\(v\)的大小，使该探测器消耗的能量最少．

难度：较难

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