知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．（2015•张掖模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，则正实数a的最小值为．

难度：较难

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2．已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（　　）

A．0或1

B．1或2

C．0或2

D．不确定

难度：中等

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3．已知函数f(x)=log2
x+1
x-1
+log2(x-1)+log2(p-x)．
（1）求函数f（x）的定义域；．
（2）解关于x的不等式：f（x）＞log₂（2x²-2x-4）
（3）求函数f（x）的值域．

难度：中等

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4．设x＞0，y＞0，不等式
1
x
+
1
y
+
m
x+y
≥0恒成立，则实数m的最小值为．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=xlnx-2x+a，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；
（3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）²，其中n≥2．

难度：较难

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6．选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（1）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．
（2）若对于任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，则下列不等式中恒成立的是
A．a²+b²≤1B．a²+b²≥1C.
1
a2
+
1
b2
≤1D.
1
a2
+
1
b2
≥1．

难度：较难

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7． x、y满足约束条件：
y≥2
2x+y-5≥0
x+y-4≤0
，则z=x+y-5的最小值是．

难度：中等

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8．若|loga

1

4

|=loga

1

4

，|log_ba|=-log_ba，则a，b满足的条件是（　　）

A．a＞1，b＞1

B．0＜a＜1，b＞1

C．a＞1，0＜b＜1

D．0＜a＜1，0＜b＜1

难度：中等

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9．已知函数f（x）=log_a（1-a^x）（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求满足不等式log_a（1-a^x）＞f（1）的实数x的取值范围．

难度：中等

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10．已知a＞0，函数f（x）=
1-ax
x
，x∈（0，+∞）．设0＜x₁＜
2
a
，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0），求证：①0＜x₂≤
1
a
； ②若0＜x₁＜
1
a
，则x₁＜x₂＜2x₁．

难度：较难

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