知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-1的定义域为D，值域为{0，1}，则这样的集合D最多有个．

难度：较难

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2．已知a＞0，b＞0，ab=8，则log₂a•log₂（2b）的最大值为．

难度：较难

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3．已知二次函数f（x）=x²+mx-3的两个零点为-1和n，
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）若f（3）=f（2a-3），求a的值．

难度：中等

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4．函数f（x）=x²+x+a²-2a-3，若f（x）有一正一负两个零点，求a的范围．

难度：中等

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5．已知x₁、x₂是函数f（x）=x²+mx+t的两个零点，其中常数m、t∈Z，记
n
i=0
xi=x0+x1+…+xn，设Tn=
n
r=0
x
n-r
1
x
r
2
（n∈N^*）．
（1）用m、t表示T₁、T₂；
（2）求证：T₅=-mT₄-tT₃；
（3）求证：对任意的n∈N^*，T_n∈Z．

难度：较难

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6．已知f（x）是二次函数，若f（x）的最小值为2，且f（0）=f（2）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[t，t+1]（t∈R）的最小值．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=-2x²+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数．
（1）求实数m，n的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．

难度：中等

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8．已知二次函数y=f（x）的对称轴为x=-2，且过点（0，-8）与（2，4）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．求此数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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9．求在[-5，0]内，函数f（x）=x²+4x+3的最大值和最小值．

难度：较易

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10．函数f（x）=2x²-mx+3在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，则m的值为．

难度：较易

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