知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=ax²+bx+2015满足f（-1）=f（3），则f（2）= ．

难度：较易

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2．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a∈N^*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．

难度：较难

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3．求函数y=-cos²x+
3
cosx+
5
4
的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．

难度：中等

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4．已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），若函数g（x）=f（x）-ax+2+a在（-∞，-1）上是减函数，则a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=ax²+（a-1）x+b的最小值为-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；
（3）若关于x的方程|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．

难度：较难

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6．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：
①f（x）的图象过坐标原点；
②对于任意x∈R都有f(-
1
2
+x)=f(-
1
2
-x)成立；
③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．

难度：较难

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7．已知a∈R，函数f（x）=x•|x-a|．
（1）当a=2时，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（2）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
（3）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=x²+2x-3
（1）指出图象开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出函数图象，并说明图象是由f（x）=x²经过怎样的平移得到；
（3）求f（2）、f（
1
x
）；
（4）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并加以证明．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），则（　　）

A．f（x）必是偶函数

B．当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称

C．若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数

D．f（x）有最大值|a²-b|

难度：较难

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10．二次函数f（x）=3x²-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．
（1）求实数c的取值范围；
（2）求⊙C的方程；
（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论．

难度：较难

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