知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
有一批材料可以建成\(200 m\)长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形\((\)如图所示\()\)，则围成矩形的最大面积为________\(.(\)围墙厚度不计\()\)

难度：中等

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2．
某厂为巴西奥运会生产某种产品的年固定成本为\(250\)万元，每生产\(x\)千件，需另投入成本为\(C(x)(\)万元\().\)当年产最不足\(80\)千件时，\(C(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}+10x\)；当年产量不小于\(80\)千件时，\(C(x)=51x+\dfrac{10000}{x}-1450.\)每件商品售价为\(0.05\)万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

\((1)\)写出年利润\(L(\)万元\()\)关于年产量\(x(\)千件\()\)的函数解析式；

\((2)\)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

难度：中等

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3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为\(4 000\)辆次，其中变速车存车费是每辆一次\(0.3\)元，普通车存车费是每辆一次\(0.2\)元\(.\)若普通车存车量为\(x\)辆次，存车费总收入为\(y\)元，则\(y\)关于\(x\)的函数关系式是________．

难度：易

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4．

某商品每件成本\(9\)元，售价为\(30\)元，每星期卖出\(432\)件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值\(x(\)单位：元，\(0\leqslant x\leqslant 30 )\)的平方成正比，已知商品单价降低\(2\)元时，一星期多卖出\(24\)件．

\((1)\)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

\((2)\)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

难度：较易

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5．

某单位组织职工去某地参观学习需包车前往\(.\)甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受\(7.5\)折优惠\(.\)”乙车队说：“你们属团体票，按原价的\(8\)折优惠\(.\)”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．

难度：中等

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6．
将边长为\(1 m\)正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记\(S= \dfrac{{\left(梯形周长\right)}^{2}}{梯形的面积} \)，则\(S\)的最小值是________．

难度：中等

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7．
某辆汽车以\(x\)千米\(/\)小时的速度在高速公路上匀速行驶\((\)根据高速公路行车安全要求，该高速公路限速\(60\leqslant x\leqslant 120)\)时，每小时油耗\((\)所需要的汽油量\()\)为\(\dfrac{1}{5}(x-k+\dfrac{4500}{x})\)升，其中\(k\)为常数，且\(60\leqslant k\leqslant 100\)。

\((1)\)若汽车以\(120\)千米\(/\)小时的速度行驶，每小时的油耗为\(11.5\)升，欲使每小时的油耗不超过\(9\)升，求\(x\)的取值范围；

\((2)\)求该汽车行驶\(100\)千米的油耗的最小值。

难度：较易

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8．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为\(6\)元，行程不超过\(2\)千米者均按此价收费；行程超过\(2\)千米，超过部分按\(3\)元\(/\)千米收费\((\)不足\(1\)千米按\(1\)千米计价\()\)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按\(6\)分钟折算\(1\)千米计算\((\)不足\(6\)分钟按\(1\)千米计价\().\)陈先生坐了一趟这种出租车，车费\(24\)元，车上仪表显示等候时间为\(11\)分\(30\)秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是( )

A．\([5,6)\)

B．\((5,6]\)

C．\([6,7)\)

D．\((6,7]\)

难度：较易

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9．

某个体经营者把开始六个月试销 \(A\)、 \(B\)两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成如表：

投资\(A\)种商品金额\((\)万元\()\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
获纯利润\((\)万元\()\)	\(0.65\)	\(1.39\)	\(1.85\)	\(2\)	\(1.84\)	\(1.40\)
投资\(B\)种商品金额\((\)万元\()\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
获纯利润\((\)万元\()\)	\(0.25\)	\(0.49\)	\(0.76\)	\(1\)	\(1.26\)	\(1.51\)

该经营者准备第七个月投入\(12\)万元经营这两种商品，但不知投入\(A\)，\(B\)两种商品各多少万元才合算\(.\)请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润\((\)结果保留两位有效数字\()\)．

难度：中等

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10．
给出下列函数模型：\(①\)一次函数模型；\(②\)幂函数模型；\(③\)指数函数模型：\(④\)对数函数模型\(.\)下表是函数值\(y\)随自变量\(x\)变化的一组数据，它最可能的函数模型是________\((\)填序号\()\)．

\(x\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(0\)

\(y\)

\(15\)

\(17\)

\(19\)

\(21\)

\(23\)

\(25\)

\(27\)

难度：较易

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\(x\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(0\)
\(y\)	\(15\)	\(17\)	\(19\)	\(21\)	\(23\)	\(25\)	\(27\)