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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x2-2，对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[3，4]，若f（x2）+a≥|f（x1）|恒成立，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0
              （Ⅰ）若f（x）的最小值为-1，求a的值；
              （Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2-2bx-a+b，x∈[0，1]．
              （1）求函数f（x）的最大值；
              （2）若-1≤f（x）≤1对任意的x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=ax2+x-a（a∈R）
              （1）若函数f（x）有最大值
              17
              8
              ，求实数a的值；
              （2）解不等式f（x）＞1（用a表示）
              （3）若x＞1时，恒有f（x）＞0成立，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R）
              （Ⅰ）已知f（x）在R上存在唯一一个零点1，求a和b的值；
              （Ⅱ）已知f（x）在区间[0，1]上存在两个零点，证明：a+|b|＞3．
              难度：中等
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            • 6． 已知定义在R上的奇函数f（x），当x≤0时，f（x）=
              1
              8
              x2+
              1
              2
              x．
              ①求x＞0时，f（x）的解析式；
              ②关于x的方程f（x）=
              1
              2
              a2-1有三个不同的根，求a的取值范围；
              ③是否存在正实数a，b（a≠b）当x∈[a，b]，g（x）=f（x）且g（x）的值域为[
              1
              b
              ，
              1
              a
              ]，若存在，求a，b的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数y=-
              		x+2
              （2≤x≤14），设其值域为集合A，集合B={x|y=lg[kx2+（2k-4）x+k-4]，x∈R}．
              （1）求集合A；
              （2）若A∪B=B，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=x2+ax+1．
              （1）解不等式f（x）＞0．
              （2）若f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）=
              f(a)-f(b)
              a-b
              ，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”，给出下列四个命题：
              （1）二次函数f（x）=x2+mx+n在任意区间[a，b]上都不可能是“对望函数”；
              （2）函数f（x）=
              1
              3
              x3-x2+2是[0，2]上的“对望函数”；
              （3）函数f（x）=x+sinx是[
              π
              6
              ，
              11π
              6
              ]上的“对望函数”；
              （4）f（x）为[a，b]上的“对望函数”，则f（x）在[a，b]上不单调
              其中正确命题的序号为    （填上所有正确命题的序号）
              难度：中等
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            • 10． 设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[-1，1]都有|f（x）|≤
              1
              2
              ．
              （1）求|f（2）|的最大值；
              （2）求证：对任意的x∈[-1，1]，都有|g（x）|≤1．
              难度：中等
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