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          共50条信息

            • 1． 已知二次函数g（x）=x2-2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．
              （1）求函数g（x）的解析式；
              （2）设f（x）=
              g(x)-2x
              x
              ．若f（2x）-k•2x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且4x≤f（x）≤2（x2+1）对于任意x∈R恒成立．
              （1）求f（1）的值及f（x）的表达式；
              （2）设g（x）=
              x2-1
              f(x)
              定义域为D，现给出一个数学运算程序：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…xn=g（xn-1），按照这个运算规则，若给出x1=
              7
              3
              ，请你写出满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…，xn}的所有元素．
              难度：中等
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            • 3． 若函数f（x）=x2-mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数m的取值范围为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知：f（x）=ax2-ax-2
              （1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
              （2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 函数f（x）=6-x-x2的单调递减区间是（　　）
              A．[-
              1
              2
              ，+∞)
              B．[-
              1
              2
              ，2)
              C．(-∞，-
              1
              2
              ]
              D．（-3，-
              1
              2
              ]
              难度：较易
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            • 6． 关于x的方程x2-2tx+t2-1=0的两个根中的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，2）内，则实数t的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=2x（x∈R），
              （1）解不等式f（x）-f（2x）＞16-9×2x；
              （2）若函数q（x）=f（x）-f（2x）-m在[-1，1]上有零点，求m的取值范围；
              （3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=x2-kx-1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　）
              A．（-∞，10）
              B．（-∞，10]
              C．[10，+∞）
              D．（10，+∞）
              难度：较易
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            • 9． 实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，则
              b-3
              a-1
              的取值范围是（　　）
              A．[1，3]
              B．（1，3）
              C．[
              1
              2
              ，
              3
              2
              ]
              D．(
              1
              2
              ，
              3
              2
              )
              难度：较难
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            • 10． 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
              （Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．
              ①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；
              ②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．
              （Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=
              f(x1)+f(x2)
              2
              ，必有一根在区间（x1，x2）内．
              难度：较难
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