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          共50条信息

            • 1． 若f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）
              A．a≥3
              B．a≥-3
              C．a≤-3
              D．a≤5
              难度：较易
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            • 2． 已知函数f（x）=
              bx
              ax2+c
              ，f′（0）=9，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10．
              （1）求b，c的值及函数f（x）的单调区间；
              （2）若0＜a≤1，求证：当x＞1时，（x3+1）f（x）＞9+lnx．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=2x（x∈R），
              （1）解不等式f（x）-f（2x）＞16-9×2x；
              （2）若函数q（x）=f（x）-f（2x）-m在[-1，1]上有零点，求m的取值范围；
              （3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 二次函数y=-x2-mx-1与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=x2-kx-1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　）
              A．（-∞，10）
              B．（-∞，10]
              C．[10，+∞）
              D．（10，+∞）
              难度：较易
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            • 6． 实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，则
              b-3
              a-1
              的取值范围是（　　）
              A．[1，3]
              B．（1，3）
              C．[
              1
              2
              ，
              3
              2
              ]
              D．(
              1
              2
              ，
              3
              2
              )
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=ax2-2x+1．
              （1）试讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若
              1
              3
              ≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式；
              （3）在（2）的条件下，求g（a）的最大值．
              难度：较难
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            • 8． 若方程ax2+（a+1）x+a2-4=0的两根中，一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
              （Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．
              ①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；
              ②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．
              （Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=
              f(x1)+f(x2)
              2
              ，必有一根在区间（x1，x2）内．
              难度：较难
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            • 10． 设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（-1）=5，
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）求f（x）在[0，4]上的最值．
              难度：较难
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