知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
bx
ax2+c
，f′（0）=9，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10．
（1）求b，c的值及函数f（x）的单调区间；
（2）若0＜a≤1，求证：当x＞1时，（x³+1）f（x）＞9+lnx．

难度：较难

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2．若二次函数f（x）=x²+mx+3+2m
（1）若函数f（x）有两个零点，其中一个零点小于0，另一零点大于5，求m的取值范围；
（2）f（x）在区间[1，7]上有最大值22，求m的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2^x（x∈R），
（1）解不等式f（x）-f（2x）＞16-9×2^x；
（2）若函数q（x）=f（x）-f（2x）-m在[-1，1]上有零点，求m的取值范围；
（3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．二次函数y=-x²-mx-1与x轴两交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂＜3，求m的取值范围．

难度：中等

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5．（2015秋•西宁校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数．若x≥0时，f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出f（x）的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；
（Ⅲ）结合图象写出f（x）的单调区间（只写结论，不用证明）．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．
（1）若函数g（x）=
f(x)-x
x
是奇函数，求函数h（x）=lg
b+1-2x
b+2x
的值域；
（2）若a=2且当x∈[-1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差总不大于6，试求b的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|x²-2x-3|．若a＜b＜1，f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=x²+2ax+3，-5≤x≤5．
（1）当a=-1时，求函数的最大值与最小值；
（2）若函数在区间（-5，5）是单调函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=ax²-2ax+3a-4在区间（-1，1）上有一个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a=1，用二分法求f（x）=0在区间（-1，1）上的根．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x²-2x+a，g（x）=x+
4
x
，若对于∀x₁∈[-1，0]，∃x₂∈[1，8]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数的a取值范围是．

难度：较易

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