知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在函数\(f(x)=-{{e}^{x}}-x\)的图象上任意一点处的切线为\({{l}_{1}}\)，若总存在函数\(g(x)=ax+2\cos x\)的图象上一点，使得在该点处的切线\({{l}_{2}}\)满足\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\)，则\(a\)的取值范围是( )

A．\((-\infty ,-1]\)

B．\((2,+\infty )\)

C．\((-1,2)\)

D．\([-1,2]\)

难度：难

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4．

已知集合\(Q=\{x|2x^{2}-5x\leqslant 0,x∈N\}\)，且\(P\overset{⊂}{\neq } Q\)，则满足条件的集合\(P\)的个数是\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(7\)

D．\(8\)

难度：较易

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5．
设集合\(A=\{(x,y)| \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{16}=1\}\)，\(B=\{(x,y)|y=2^{x}\}\)，则\(A∩B\)的子集的个数是 ______ ．

难度：较易

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6．设\(A=\{x|-1\leqslant x\leqslant 4\}\)，\(B=\{x|m-1 < x < 3m+1\}\)，
\((1)\)当\(x∈N^{*}\)时，求\(A\)的子集的个数；
\((2)\)当\(x∈R\)且\(A∩B=B\)时，求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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7．

已知集合\(A=\{x|0\leqslant x\leqslant 1,x∈N\}\)，则集合\(A\)的子集个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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8．已知，，，令
\((1)\)若，求实数的值\(;\)
\((2)\) 若，求实数的取值范围\(.(12\)分\()\)

难度：较难

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9．集合\(\{-1,0,1\}\)共有 ______ 个真子集．

难度：较易

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10．

由无理数引发的数学危机已知延续带\(19\)世纪，直到\(1872\)年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续\(2000\)多年的数学史上的第一次大危机\(.\)所谓戴金德分割，是指将有理数集\(Q\)划分为两个非空的子集\(M\)与\(N\)，且满足\(M∪N=Q\)，\(M∩N=\varnothing \)，\(M\)中的每一个元素都小于\(N\)中的每一个元素，则称\((M,N)\)为戴金德分割\(.\)试判断，对于任一戴金德分割\((M,N)\)，下列选项中不可能恒成立的是\((\)　　\()\)

A．\(M\)没有最大元素，\(N\)有一个最小元素

B．\(M\)没有最大元素，\(N\)也没有最小元素

C．\(M\)有一个最大元素，\(N\)有一个最小元素

D．\(M\)有一个最大元素，\(N\)没有最小元素

难度：较难

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