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          共50条信息

            • 1．

              满足\(\{1,2\}⊆P⫋\{1,2,3,4\}\)的集合\(P\)的个数是____．

              难度：中等
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            • 2．

              已知集合\(A=\left\{ x|{{x}^{2}}-4x-5\geqslant 0 \right\}\)，集合\(B=\left\{ x|2a\leqslant x\leqslant a+2 \right\}\)．

              \((1)\)若\(a=-1\)，求\(A\bigcap B\)和\(A\bigcup B\)；

              \((2)\)若\(A\bigcap B=B\)，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 3． 已知集合\(U=\)\(\left\{ \left. 1,2,…,n \right. \right\}\)\((n∈N\)\({\,\!}^{*}\)，\(n\geqslant 2)\)，对于集合\(U\)的两个非空子集\(A\)，\(B\)，若\(A∩B=\varnothing \)，则称\((A,B)\)为集合\(U\)的一组“互斥子集”\(.\)记集合\(U\)的所有“互斥子集”的组数为\(f(n)(\)视\((A,B)\)与\((B,A)\)为同一组“互斥子集”\()\)．
              \((1)\)写出\(f(2)\)， \(f(3)\)， \(f(4)\)的值；

              ​\((2)\)求\(f(n)\)．

              难度：中等
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            • 4．

              设非空集合\(P\)，\(Q\)满足\(P∩Q=P\)，则 (    )

              A．\(∀x∈Q\)，\(x∈P\)
              B．\(∀x∉Q\)，\(x∉P\)
              C．\(∃x_{0}∉Q\)，\(x_{0}∈P\)
              D．\(∃x_{0}∈P\)，\(x_{0}∉Q\)
              难度：易
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            • 5．

              集合\(M=\{x|x=3^{n},n∈N\}\)，集合\(N=\{x|x=3n,n∈N\}\)，则集合\(M\)与集合\(N\)的关系为\((\)　　\()\)

              A．\(M⊆N\)  
              B．\(N⊆M\)
              C．\(M∩N=⌀\)     
              D．\(M⊈N\)且\(N⊈M\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知集合\(A=\{x|y= \sqrt {1-x}\}\)，\(B=\{y|y=2^{x}+\ln a\}\)，且\(A⊆∁_{R}B\)，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([e,+∞)\)
              B．\((0,e]\)
              C．\((-∞,1]\)
              D．\((0,1]\)
              难度：中等
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            • 7．

              已知集合 \(A=\left\{ 0,2,4,6 \right\}\)，\(B=\{x\in {N}|{{2}^{x}}\leqslant 33\}\)，则集合\(A\bigcap B\)的子集个数为\((\)    \()\)

              A．\(6\)                
              B．\(7\)                 
              C．\(8\)                 
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，对于直线\(l:ax+by+c=0\)和点\({{P}_{1}}({{x}_{1}}\ ,\ {{y}_{1}})\ ,\ {{P}_{2}}({{x}_{2}}\ ,\ {{y}_{2}})\)，记\(\eta =(a{{x}_{1}}+b{{y}_{1}}+c)(a{{x}_{2}}+b{{y}_{2}}+c) .\)若\(\eta < 0\)，则称点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割\(.\)若曲线\(C\)与直线\(l\)没有公共点，且曲线\(C\)上存在点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割，则称直线\(l\)为曲线\(C\)的一条分割线．

              \((1)\)求证：点\(A(1\ ,\ 2)\ ,\ B(-1\ ,\ 0)\)被直线\(x+y-1=0\)分割；

              \((2)\)若直线\(y=kx\)是曲线\({{x}^{2}}-4{{y}^{2}}=1\)的分割线，求实数\(k\)的取值范围；

              \((3)\)动点\(M\)到点\(Q(0\ ,\ 2)\)的距离与到\(y\)轴的距离之积为\(1\)，设点\(M\)的轨迹为曲线\(E .\)求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是\(E\)的分割线．

              难度：较难
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            • 9．

              已知集合 \(A\)\(=\{ \)\(x\)\(|2\) \(a\)\(-2 < \) \(x\)\( < \) \(a\)\(\}\)， \(B\)\(=\{ \)\(x\)\(|1 < \) \(x\)\( < 2\}\)，且 \(A⊆ \)\(∁_{R}\) \(B\)，求 \(a\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 10．

              已知集合\(A=\{x|y=\lg (x-x^{2})\}\)，集合\(B=\{x|x^{2}-cx < 0(c > 0)\}\)，若\(A⊆B\)，则\(c\)的取值范围为

              A．\((0,1]\)
              B．\((0,1)\) 
              C．\([1,+∞)\) 
              D．\((1,+∞)\)
              难度：较易
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