知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f （x）=|x-a|+3x，其中a≠0．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（2）若不等式f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．

难度：较难

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2．设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|2a-1＜x＜2a+3}．
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

难度：较易

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3．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．
（1）求A和f（x）的值域C；
（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（3）若C⊂∁_RB，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知全集U=R，集合 A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．
（1）当m=5时，求 A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）当 A⊆B时，求m的取值范围．

难度：中等

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5．已知A={x|﹣x²+3x﹣2＞0}，B={x|x²﹣（a+1）x﹣a≤0}．
（1）化简集合B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁_UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．

难度：较易

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8．已知数列{a_n}的首项a₁=a，其中a∈N^*，an+1=
an
3
，an=3l，l∈N*
an+1，an≠3l，l∈N*
令集合A={x|x=an，n∈N*}．
（I）若a₄是数列{a_n}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（II）求证：{1，2，3}⊆A；
（III）当a≤2014时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．

难度：较难

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9．对于集合M，定义函数fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M.
对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）写出f_A（1）和f_B（1）的值，并用列举法写出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？

难度：较难

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10．对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

难度：较难

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