知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．下列不等式中解集为∅的是（　　）

A．x²≤0

B．|x-5|＞0

C．

x2+x+1

＜0

D．

1-x2

≥1

难度：易

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2．下列集合中，是空集的是（　　）

A．{x|x²+3=3}

B．{（x，y）|y=-x²，x，y∈R}

C．{x|-x²≥0}

D．{x|x²-x+1=0，x∈R}

难度：易

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3．已知集合M={x|

≤2^x≤4}，N={x|x-k＞0}，若M∩N=∅，则k的取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．[2，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，-1]

难度：较易

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4．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（　　）

A．（x+3）（x-1）＞0

B．（x+4）（x-1）＜0

C．x²-2x+3＜0

D．2x²-3x-2＞0

难度：中等

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5．已知集合A={0，a}，B={b|b²-3b＜0，b∈Z}，A∩B≠∅，则实数a的值为（　　）

A．1

B．2

C．1或2

D．2或3

难度：较难

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6．对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

难度：较难

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7．设集合X是实数集R的子集，如果点x₀∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x₀|＜a，称x₀为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：
①{

n+1

|n∈Z，n≥0}； ②{x|x∈R，x≠0}；③{

|n∈Z，n≠0}； ④整数集Z
以0为聚点的集合有（　　）

A．②③

B．①④

C．①③

D．①②④

难度：较难

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8．已知a∈R，集合A={x|42x²+ax-a²＜0}，集合B={x|x＞1}，且A∩B≠φ，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=e^x-x（e是自然数对数的底数）
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知集合A={x|x²+2x+p=0}，B={y|y=x²，x≠0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围．

难度：较难

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