知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设S为复数集C的非空子集．如果
（1）S含有一个不等于0的数；
（2）∀a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
（3）∀a，b∈S，且b≠0，
a
b
∈S，那么就称S是一个数域．
现有如下命题：
①如果S是一个数域，则0，1∈S；
②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
③复数集是数域；
④S={a+b
2
|a，b∈Q，}是数域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）．

难度：较难

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2． 0    N，
5
    Q，
16
    N^*，3
1
2
     Z．

难度：中等

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3．非空集合S⊆N^*，且满足条件“x∈S，则（10-x）∈S”，则集合S的所有元素之和的总和为．

难度：较难

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4．集合A={1，0}，B={3，4}，Q={2a+b|a∈A，b∈B}，则Q的所有元素之和等于．

难度：较难

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5．设x，y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）}，集合M=A∩B，若M为单元素集，则t值的个数是．

难度：中等

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6．设A是非空数集，0∉A，1∉A，且满足条件：若x∈A，则
1
1-x
∈A．若2∈A，则集合A中所含元素个数最小的集合A ．

难度：较易

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7．集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=6¹⁰⁰⁷，m∈Z，n∈N^*}，则集合A中的元素个数为．

难度：较难

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8．设全集U={-2，-1，-
1
2
，0，
1
2
，1，2}，A⊆U，若x∈A，则
1
x
∈A，则集合A的个数为．

难度：较易

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9．下列各式正确的是．
①{a}⊆{a}；
②{1，2，3}={3，1，2}；
③∅≠{0}；
④{1}≤{x|x≤5}；
⑤{1}≠{x|x≤5}；
⑥{1，3}⊊{3，4}．

难度：较易

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10．已知数集A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个属于A，若a₅=60，则a₁= ，a₃= ．

难度：较易

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