知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N^*时，函数f（x）值域为集合A_n，则集合A₂上的含有4个元素的拓扑т的个数为．

难度：较易

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2．已知集合A={x|x²-3x+n=0}，且1∈A．
（1）求集合A；
（2）如果集合B={x|mx+1=0}，且B⊆A，求m的值组成的集合．

难度：中等

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3．集合A={x|(x-
1
2
)(x-3)=0}，B={x|ln(x2+ax+a+
9
4
)=0}
（1）若集合B只有一个元素，求实数a的值；
（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．下列各式中，正确的序号是
①0={0}；
②0∈{0}；
③{1}∈{1，2，3}；
④{1，2}⊆{1，2，3}；
⑤{a，b}⊆{a，b}．

难度：较易

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5．当x∈A时，若x-1∉A，x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，求由集合A={0，1，2，3，5}中的“孤立元素”组成的“孤星集”．

难度：较易

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6．已知集合A={x|x²-1=0}，则有：
1 A，{-1} A，
∅ A，{-1，1} A．

难度：较易

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7．集合A={x|m•4^x-（m+1）•2^x+1=0}只有一个元素，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．设M是一个非空集合，f是一种运算．如果对于集合M中任意两个元素p，q，实施运算f的结果仍是集合中的元素，那么就说集合M对于运算f是“封闭的”．已知集合M={x|x=a+b
2
，a，b∈Q}．试验证M对于加法、减法、乘法和除法（除数不为0）运算是封闭的．

难度：中等

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9．集合A={m+
3
n|m²-3n²=1，且m，n∈Z}，试求一个属于A的元素a，再求和
a
2+
3
，并判断它们是否属于A？

难度：中等

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10．设全集U={1，2，a²-2a}，集合A=|1，b|与∁_UA={3}，求实数a和b的值．

难度：较易

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