知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A={ x|x²﹣2x﹣3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是．

难度：易

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2．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．

难度：中等

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3．用∈或∉填空：0∅．

难度：易

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4．非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；
（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
则称G是关于运算⊕的融洽集，
现有下列集合与运算：
①G是非负整数集，⊕：实数的加法；
②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
④G={x|x=a+b $\text{[math]}$ ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
其中属于融洽集的是（请填写编号）

难度：中等

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5．若3∈{1，m+2}，则m= ．

难度：易

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6．已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围．

难度：中等

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7．设集合A={x|x²﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x²﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且仅有一个是∅，则实数a的取值范围是

难度：中等

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8．已知非空集合M满足：∀a∈M，总有a²∉M且 $\text{[math]}$ ．若M⊆{1，2}，则M=；若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的M共有个．

难度：中等

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9．设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x²∈S，若 $\text{[math]}$ ，则l的取值范围．

难度：中等

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10．给定集合A={a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n}（n∈N^* ， n≥3）中，定义a_i+a_j（1≤i＜j≤n，i，j∈N^*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示．若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，设集合A={a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₂₀₁₆}，则L（A）= ．

难度：中等

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