知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²﹣a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x₀²+2ax₀+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

难度：较易

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3． “菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假．

难度：中等

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4．设命题P：若m＜0，则关于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有实根．
（1）写出命题P的逆命题、否命题、逆否命题；
（2）判断命题P及其逆命题、否命题、逆否命题的真假（直接写出结论）．

难度：较易

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5．（1）设原命题是“正方形的四条边相等”，把原命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的否命题，然后指出它们的真假．
（2）若关于x的不等式-
1
2
x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求m的值．

难度：较易

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6．已知条件p：|x-1|＞a（a≥0）和条件q：lg（x²-3x+3）＞0，
（1）求满足条件p，q的不等式的解集．
（2）分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，问是否存在非负实数a使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，若存在，求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．（1）写出“两条平行线不相交”命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
（2）已知命题p：5是17的约数，q：5是15的约数．写出命题“p或q”“p且q”“非p”形式并判断真假：

难度：较易

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8．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．

难度：较易

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9．将命题“ab=0，则a，b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．

难度：较易

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10．写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．若x²+x≤0，则|2x+1|＜1．

难度：较易

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