在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)与抛物线\({{y}^{2}}=2x\)相交于\(A\)、\(B\)两点。

\((1)\)求证：命题“如果直线\(l\)过点\(T(3,0)\)，那么\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=3\)”是真命题；

\((2)\)写出\((1)\)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

已知命题\(P:\)“若\(ac\geqslant 0,\)则二次方程\(a{{x}^{2}}+bx+c=0\)没有实根”．

\((1)\)写出命题\(P\)的否命题

\((2)\)判断命题\(P\)的否命题的真假， 并证明你的结论．

填空题：

\((1)\)有下列命题

\(①\)命题“\(∃ x∈R\)，使得\({{x}^{2}}+1 > 3x\)”的否定是“\(∀ x∈R\)，都有\({{x}^{2}}+1 < 3x\)”；

\(②\)设\(p\)、\(q\)为简单命题，若“\(p∨q\)”为假命题，则“\(¬ p∧¬ q\)为真命题”；

\(③\)“\(a > 2\)”是“\(a > 5\)”的充分不必要条件；

\(④\)若函数\(f(x)=(x+1)(x+a)\)为偶函数，则\(a=-1\)；

其中所有正确的说法序号是_______ ．

\((2)\)某种产品的广告费支出\(x(\)单位：百万元\()\)与销售额\(y(\)单位：百万元\()\)之间有如下对应数据：由表中数据可得线性回归方程为\(\hat{y}=6.5x+\hat{a}\)，当广告费支出为\(700\)万元时预测销售额约为______\(.(\)写单位\()\)

\((3)\)已知\(\{{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},......{{x}_{n}}\}\)的平均数为\(a\)，标准差是\(b\)，则\(3{{x}_{1}}+2,{ }3{{x}_{2}}+2,{ }...,{ }3{{x}_{n}}+2\)的平均数是_____。标准差是________．

\((4)\)设\({F}_{1}、{F}_{2} \)分别为双曲线\(C:{{{x}}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{24}=1\)的左、右焦点，\(P\)为双曲丝\(C\)在第一象限上的一点，若\(\dfrac{|P{{F}_{1}}|}{|P{{F}_{2}}|}=\dfrac{4}{3}\)，则\(\triangle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)内切圆的面积为          

\((1)\)设命题\(p\)：\(｜4x-3｜\leqslant 1\)；命题\(q\)：\(x^{2}-(2a+1)x+a(a+1)\leqslant 0\)，若\(q\)是\(p\)的必要不充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

\((2)\)已知命题\(p\)：关于\(x\)的不等式\(a^{x} > 1(a > 0,a\neq 1)\)的解集是\(\{x｜x < 0\}\)，命题\(q\)：设函数\(f(x)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-9\ln x\)在区间\([a-\dfrac{1}{2},a+1]\)上单调递减，如果\(p∨q\)为真命题，\(p∧q\)为假命题，求实数\(a\)的取值范围．

已知\(m\)为实常数\(.\)命题\(p:\)方程\( \dfrac{{x}^{2}}{2m}- \dfrac{{y}^{2}}{m-6}=1 \)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆；命题\(q\)：方程\( \dfrac{{x}^{2}}{m+1}+ \dfrac{{y}^{2}}{m-1}=1 \)表示双曲线．

\((1)\)若命题\(p\)为真命题，求\(m\)的取值范围；

\((2)\)若命题\(q\)为假命题，求\(m\)的取值范围；

给定如下命题：

\(①\)若命题\(p\)：\(\forall x\geqslant 0\)，\(x^{2}+x\geqslant 0\)。则\(\neg p\)：\(\exists {{x}_{0}} < 0\)，\({{x}_{0}}^{2}+{{x}_{0}} < 0\)

\(②\)若变量\(x\)，\(y\)线性相关，其回归方程为\(\widehat{y}+x=2\)，则\(x\)，\(y\)正相关

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，\(BC=2\)，\(AC=3\)，\(\angle B=\dfrac{\pi }{3}\)，则\(\triangle ABC\)是锐角三角形

\(④\)将长为\(8\)的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于\(3\)的概率为\(\dfrac{1}{2}\)

\(⑤\)已知\(a > b > c > 0\)，且\(2b > a+c\)，则\(\dfrac{b}{a-b} > \dfrac{c}{b-c}\)

其中正确命题是________\((\)只填序号\()\)．

有下列几个命题：

\(①\)函数\(y\)\(=2\)\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(x\)\(+1\)在\((0,+∞)\)上不是增函数；

\(②\)函数\(y\)\(= \dfrac{1}{x+1} \)在\((-∞,-1)∪(-1,+∞)\)上是减函数；

\(③\)函数\(y\)\(= \sqrt{5+4x-{x}^{2}} \)的单调区间是\(［-2\)，\(+∞)\)；

\(④\)已知\(f\)\((\)\(x\)\()\)在\(R\)上是增函数，若\(a\)\(+\)\(b\)\( > 0\)，则有\(f\)\((\)\(a\)\()+\)\(f\)\((\)\(b\)\() > \)\(f\)\((-\)\(a\)\()+\)\(f\)\((-\)\(b\)\().\)

其中正确命题的序号是___________________．

已知命题\(p\)：实数\(m\)满足：方程表示双曲线；命题\(q\)：实数\(m\)满足方程表示焦点在\(y\)轴上的椭圆．

  \((1)\)若命题\(q\)为真命题，求\(m\)的取值范围；

  \((2)\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．