知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+ax-a \right)\cdot {{e}^{1-x}}\)，其中\(a\in R\)．

\((1)\)求函数\({f}{{{'}}}\left( x \right)\)的零点个数；

\((2)\)证明：\(a\geqslant 0\)是函数\(f\left( x \right)\)存在最小值的充分而不必要条件．

难度：难

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2．
平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C:{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1 .\)直线\(l\)经过点\(P(m,0)\)，且倾斜角为\(\dfrac{\pi }{6} .\)以\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

\((1)\)写出曲线\(C\)的极坐标方程与直线\(l\)的参数方程；

\((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A,B\)两点，且\(\left| PA \right|\cdot \left| PB \right|=1\)，求实数\(m\)的值．

难度：较难

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3．
已知函数\(f(x)=2x+1,g(x)={{x}^{2}}-2x+1.\)

\((1)\)设集合\(A=\{x|f(x)=7\},B=\{x|g(x)=4\},\)求\(A\cap B.\)

\((2)\)设\(P:\) 变量\(x\) 满足不等式\(|f(x)+a-1|\leqslant 2(\)其中\(a\)为常数，\(a\in R)\)，\(Q:\)变量\(x\)满足不等式\(g(x)\leqslant 4,\)若的充分条件，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知\(m > 0\)，\(p\)：\((x+2)(x-6)\leqslant 0\)，\(q\)：\(2-m\leqslant x\leqslant 2+m\)．
\((I)\)若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(m\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)若\(m=5\)，“\(p\)或\(q\)”为真命题，“\(p\)且\(q\)”为假命题，求实数\(x\)的取值范围．

难度：较易

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5．
已知\(p\)：\(2a\leqslant x\leqslant a^{2}+1\)，\(q\)：\(x^{2}-3(a+1)x+6a+2\leqslant 0\)，若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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6．
已知\(p\)：\(|x-3|\leqslant 2\)，\(q\)：\((x-m+1)(x-m-1)\leqslant 0\)，若非\(p\)是非\(q\)的充分而不必要条件，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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7．
已知，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

难度：较难

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8．
\((\)本小题满分\(12\)分\()\)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：方程表示双曲线，命题：实数满足，其中．
\((1)\)若“ ”是真命题，“ ”是真命题，求实数的取值范围；

\((2)\)若是的充分条件，求实数的取值范围．

难度：中等

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9．
已知命题，命题实数\(x\)满足
\((1)\)若，且为真，求实数 \(x\) 的取值范围；

\((2)\) 若的充分不必要条件，求实数 \(m\) 的取值范围．

难度：难

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