知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={y|y=x²-
3
2
x+1，x∈[
3
4
，2]}，B={x|x+m²≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．设不等式x²≤5x-4的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为M．若条件p：x∈M，条件q：x∈A，且p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知命题p：x²-x-2≤0，命题q：x²-x-m²-m≤0．
（1）若¬p为真，求x的取值范围；
（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求m的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x，
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2014；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．设集合M={x|-a＜x＜a+1，a∈R}，集合N={x|x²-2x-3≤0}．
（1）当a=1时，求M∪N；
（2）若x∈M是x∈N的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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6．已知p：实数x满足（x+1）（x-1）≤0；q：实数x满足（x+1）[x-（3m-1）]≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=4sin²（
π
4
+x）-2
3
cos2x-1，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若条件p：f（x）的值域，条件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．关于实数x的不等式命题p：|x-
(a+1)2
2
|≤
(a-1)2
2
与q：x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（其中a∈R），若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知P：2x²-9x+a＜0，q：x²-5x+6＜0，且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知命题p：-1≤x≤3，q：x＜m-1或x＞m+1，若p是q的充分条件，求m的取值范围．

难度：中等

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