知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知：命题\(p\)：方程\(x\) \({\,\!}^{2}+mx+1=0\)有两个不相等的实根\(.\)命题\(q\)：\(1 < m < 3\)；若\(p\)假\(q\)真，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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3．
命题\(p\)：关于\(x\)的不等式\(x^{2}+2ax+4 > 0\)对一切\(x∈R\)恒成立，命题\(q\)：指数函数\(f(x)=(3-2a)^{x}\)是增函数，若\(p∧q\)为真，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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4．

已知命题\(p\)：“\(∀x∈[0,1]\)，\(a\geqslant e^{x}\)”，命题\(q\)：“\(∃x_{0}∈R\)，\(x_{0}^{2}+4x_{0}+a=0\)”\(.\)若命题“\(p∧q\)”是真命题，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((4,+∞)\)

B．\([1,4]\)

C．\([e,4]\)

D．\((-∞,-1)\)

难度：易

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5．
已知命题\(p\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{4-m}+ \dfrac {y^{2}}{m}=1\)的图象是焦点在\(x\)轴上的椭圆；命题\(q\)：“\(∀x∈R\)，\(x^{2}+2mx+1 > 0\)”；命题\(s\)：“\(∃x∈R\)，\(mx^{2}+2mx+2-m=0\)”．
\((1)\)若命题\(s\)为真，求实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)若\(p∨q\)为真，\(￢q\)为真，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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6．
已知\(p\)：\(x\;^{2}-2x-3 < 0,q： \dfrac {1}{x-2} < 0\)，若\(p\)且\(q\)为真，则\(x\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．
命题\(p\)：设\(c > 0\)，\(c\neq 1\)，函数\(y=c^{x}\)是\(R\)上的单调减函数，命题\(q\)：\(1-2c < 0\)，若\(p∨q\)是真命题，\(p∧q\)是假命题，求常数\(c\)的取值范围．

难度：易

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8．
给定两个命题，\(P\)：对任意的实数\(x\)都有\(ax^{2}+ax+1 > 0\)恒成立；\(Q\)：关于\(x\)的方程\(x^{2}-x+a=0\)有实数根；如果\(p∨q\)为真，\(p∧q\)为假，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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9．
设\(p\)：实数\(x\)满足\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0\)，其中\(a > 0\)，命题\(q\)：实数\(x\)满足\( \begin{cases} \overset{x^{2}-x-6\leqslant 0}{x^{2}+2x-8 > 0}\end{cases}\)．
\((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；
\((2)\)若\(p\)是\(q\)的必要不充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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10．
已知\(a∈R\)，命题\(p\)：“\(∀x∈[1,2]\)，\(x^{2}-a\geqslant 0\)”，命题\(q\)：“\(∃x∈R\)，\(x^{2}+2ax+2-a=0\)”．
\((\)Ⅰ\()\)若命题\(p\)为真命题，求实数\(a\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)若命题“\(p∧q\)”为假命题，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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