知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设命题p：函数f（x）=lg（ax²-2x+1）的定义域为R；命题q：当 $x%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%C2%A02%5D$ 时， $x%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%EF%BC%9Ea$ 恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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2．已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．

难度：较易

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3．已知命题p：方程x²-mx+1=0无实数解；命题q：椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%7D%2By%5E%7B2%7D%3D1$ 焦点在x轴上；若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

难度：较易

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4．已知命题p：直线 $x%2B2y-%20%5Csqrt%20%7B2%7D%3D0$ 与直线 $x%2B2y-6%20%5Csqrt%20%7B2%7D%3D0$ 之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x²+27y²=54与双曲线9x²-16y²=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧（￢q）

B．（￢p）∧q

C．（￢p）∧（￢q）

D．p∧q

难度：较易

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5．已知命题p：将函数 $f%28x%29%3D2sin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C0%5D$ 上单调递增；命题q：定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=f（3+x），则函数图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ 对称，则正确的命题是（　　）

A．p∧q

B．p∧（¬q）

C．（¬p）∧（¬q）

D．（¬p）∧q

难度：较易

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6．已知命题p：函数y=3-a^x+1的图象恒过定点（1，3）；命题q：若函数y=f（x-3）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∨q

B．p∧q

C．￢p∧q

D．p∨￢q

难度：易

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7．对于命题p和命题q，“p且q为真命题”的充要条件是（　　）

A．p或q为真命题

B．￢p且￢q为真命题

C．p或q为假命题

D．￢p或￢q为假命题

难度：易

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8．命题p：直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0互为平行的充要条件是a=-2；命题q：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论正确的是（　　）

A．命题“p且q”为真

B．命题“p或￢q”为假

C．命题“￢p且q”为真

D．命题“p或q”为假

难度：中等

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9．已知△ABC为锐角三角形，命题p：不等式log_cosC $%20%5Cfrac%20%7BcosA%7D%7BsinB%7D$ ＞0恒成立，命题q：不等式log_cosC $%20%5Cfrac%20%7BcosA%7D%7BcosB%7D$ ＞0恒成立，则复合命题p∨q、p∧q、￢p中，真命题的个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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10．设命题p：函数f（x）=x²+（a-1）x+5在（-∞，1]上是减函数；
命题q：∀x∈R，lg（x²+2ax+3）＞0．
若p∨￢q是真命题，p∧￢q是假命题，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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