知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(p\)：\(∀x∈R\)，\(x^{2}-ax+a > 0\)；
\(q\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}+12}- \dfrac {y^{2}}{4-a^{2}}=1\)表示双曲线．
\((1)\)若\(p\)为真命题时，求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)当\(p\)为假命题，且\(q\)为真命题，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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2．
\((\)文科班选做此题\()\)已知\(m∈R\)，命题\(p\)：\(\{m|\)方程\( \dfrac {y^{2}}{8-m}+ \dfrac {x^{2}}{2m-1}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆\(\}\)，命题\(q\)：\(\{m|\)方程\( \dfrac {y^{2}}{m+1}+ \dfrac {x^{2}}{m-2}=1\)表示双曲线\(\}\)，若命题“\(p∨q\)”为真，“\(p∧q\)”为假，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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3．

已知命题\(p\)：\(∀x∈R\)，\(2^{x} > 1\)，命题\(q\)：\(∃x_{0}∈R\)，\(\sin x_{0}=\cos x_{0}\)，则下列命题中的真命题为\((\)　　\()\)

A．\(￢q\)

B．\(p∧q\)

C．\(￢p∧q\)

D．\(p∨￢q\)

难度：易

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4．
已知\(p\)：函数\(y=x^{2}-2x+a\)在区间\((1,2)\)上有\(1\)个零点；\(q\)：函数\(y=x^{2}+(2a-3)x+1\)图象与\(x\)轴交于不同的两点\(.\)若“\(p∧q\)”是假命题，“\(p∨q\)”是真命题，求实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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5．
已知命题\(p\)：\(∀x∈R\)，\(tx^{2}+x+t\leqslant 0\)．
\((1)\)若\(p\)为真命题，求实数\(t\)的取值范围；
\((2)\)命题\(q\)：\(∃x∈[2,16]\)，\(t\log _{2}x+1\geqslant 0\)，当\(p∨q\)为真命题且\(p∧q\)为假命题时，求实数\(t\)的取值范围．

难度：较易

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6．

已知命题\(p\)：\(∃x∈R\)，使\(\sin x= \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)；命题\(q\)：\(∀x∈R\)，都有\(x^{2}+x+1 > 0\)，给出下列结论：
\(①\)命题“\(p∧q\)”是真命题；
\(②\)命题“\(p∧(￢q)\)”是假命题；
\(③\)命题“\((￢p)∨q\)”是真命题；
\(④\)命题“\((￢p)∨(￢q)\)”是假命题．
其中正确的是\((\)　　\()\)

A．\(②④\)

B．\(②③\)

C．\(③④\)

D．\(①②③\)

难度：易

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7．
已知命题\(p\)：\(∀x∈R\)，\(x^{2}+a\geqslant 0\)，命题\(q\)：\(∃x∈R\)，使\(x^{2}+(2+a)x+1=0.\)若命题“\(p\)且\(q\)”为真命题，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．

已知命题\(p\)：关于\(x\)的方程\(x^{2}+ax+1=0\)没有实根；命题\(q\)：\(∀x > 0\)，\(2^{x}-a > 0.\)若“\(￢p\)”和“\(p∧q\)”都是假命题，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-2)∪(1,+∞)\)

B．\((-2,1]\)

C．\((1,2)\)

D．\((1,+∞)\)

难度：较易

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9．

命题\(p\)：若\(a\)、\(b∈R\)，则\(|a|+|b| > 1\)是\(|a+b| > 1\)的充分而不必要条件；命题\(q\)：函数\(y= \sqrt {|x-1|-2}\)的定义域是\((-∞,-1]∪[3,+∞)\)，则\((\)　　\()\)

A．“\(p\)或\(q\)”为假

B．“\(p\)且\(q\)”为真

C．\(p\)真\(q\)假

D．\(p\)假\(q\)真

难度：较易

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10．
已知命题\(p\)：\(∀x∈[0,1]\)，\(a\geqslant e^{x}\)，命题\(q\)：“\(∃x∈R\)，\(x^{2}+4x+a=0\)”，若命题“\(p∧q\)”是真命题，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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