知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知p：“∀x∈[1，2]，x²﹣a≥0”，q：“∃x₀∈R，使x₀²+2ax₀+2﹣a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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4．已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．若命题“存在x∈R，ax²+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是

难度：中等

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6．设p，q是两个命题，若p∧（￢q）是真命题，那么（）

A．p是真命题且q是假命题

B．p是真命题且q是真命题

C．p是假命题且q是真命题

D．p是假命题且q是假命题

难度：易

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7．给出下列四个命题：
（1）命题“若 $\text{[math]}$ ，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x₀∈R，使sinx₀＞1；
（3）“ $\text{[math]}$ ”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“∃x₀∈R，使 $\text{[math]}$ ”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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8．已知命题P：方程x²+mx+1=0有两个不等的实数根，命题q：方程4x²+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p∧q为假，若p∨q为真，求m的取值范围．

难度：中等

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9．给定两个命题，命题P：函数f（x）=（a﹣1）x+3在R上是增函数；命题q：关于x的方程x²﹣x+a=0有实数根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的范围．

难度：中等

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10．已知命题p：∀x＞1， $\text{[math]}$ x＞0，命题q：∃x∈R，x³≥3^x ．则下列命题为真命题的是（）

A．p∨q

B．p∨（￢q）

C．p∧（￢q）

D．（￢p）∧q

难度：中等

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