知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知命题p：x₁ ， x₂是方程x²﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a²+4a﹣3≤|x₁﹣x₂|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式x²+2x+a＜0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

难度：中等

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2．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

难度：中等

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3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）

A．“p或q”为假

B．“p且q”为真

C．p真q假

D．p假q真

难度：中等

4．命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

难度：中等

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5．若命题p：函数y=x²﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣ $\text{[math]}$ 的单调递增区间是[1，+∞），则（）

A．p∧q是真命题

B．p∨q是假命题

C．非p是真命题

D．非q是真命题

难度：中等

6．已知a＞3且a≠ $\text{[math]}$ ，命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²﹣3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．若命题“存在x∈R，ax²+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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8．已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角；
命题q： $\text{[math]}$ ，其中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

难度：中等

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9．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数f（x）=x²﹣2cx+1在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

难度：中等

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