知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列正确的是______：
①已知命题p：|5x-2|＞3，命题q： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B4x-5%7D$ ＞0，则￢q是￢p的必要不充分条件；
②在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件；
③在△ABC中，tanAtanB＞1是△ABC为锐角三角形的充要条件；
④在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ＞0是△ABC为钝角三角形的充要条件；
⑤在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ 是| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ |的充要条件；
⑥两条直线互相平行是这两条直线斜率相等的充要条件；

难度：较易

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2．已知f（x）=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x，命题p：∀x∈[0，+∞），f（x）≤1，则（　　）

A．p是假命题，¬p：∃x_o∈[0，+∞），f（x_o）＞1

B．p是假命题，¬p：∀x∈[0，+∞），f（x）≥0

C．p是真命题，¬p：∃x_o∈[0，+∞），f（x_o）＞1

D．p是真命题，¬p：∀x∈[0，+∞），f（x）≥1

难度：易

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3．下面的四个命题中，真命题的个数是（　　）
①向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ‖ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ；②向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ；
③复数z₁，z₂，若|z₁-z₂|=2，则（z₁-z₂）²=4；④公比为q等比数列{a_n}，令b₁=a₁+a₂+a₃+a₄，b₂=a₅+a₆+a₇+a₈，…，b_n=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-1+a_4n，…，则数列{b_n}（n∈N^*）是公比为q⁴的等比数列．

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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4．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：
①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；
②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；
③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；
④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条．
其中所有真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．③④

C．②④

D．②③④

难度：中等

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5．命题“对任意x∈R，都有x³＞x²”的否定是（　　）

A．存在x₀∈R，使得x₀³＞x₀²

B．不存在x₀∈R，使得x₀³＞x₀²

C．存在x₀∈R，使得x₀³≤x₀²

D．对任意x∈R，都有x³≤x²

难度：较易

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6．给出下列命题：
①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分而不必要条件；
②已知平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，“| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |＞1，| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |＞1”是“| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ $%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |＞1”的必要而不充分条件；
③已知a，b∈R，“a²+b²≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分而不必要条件
④命题p：“∃x₀∈R，使 $e%5E%7Bx_%7B0%7D%7D$ ≥x₀+1且lnx₀≤x₀-1”的否定为￢p：“∀x∈R，都有e^x＜x+1且lnx＞x-1”
其中正确命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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7．命题p：∃x₀＞0，2x₀-3＜0，则命题p的否定为（　　）

A．∀x₀≤0，2x-3≥0

B．∀x＞0，2x-3≥0

C．∃x₀＞0，2x-3≥0

D．∀x＞0，2x-3＞0

难度：易

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8．下面四个结论：
①函数y=cos（ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）是奇函数；
②x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 是函数y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的一条对称轴；
③若α，β是第一象限角，且α＜β，则tanα＜tanβ；
④已知A，B，C是锐角三角形ABC的内角，则sinA＞cosB．
其中结论正确的序号为______．

难度：较易

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