知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设点A，B，C不共线，则“ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ 的夹角为锐角”是“| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ |＞| $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ |”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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2．

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x²+y²=1+|x|y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

难度：中等

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3．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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4．设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x-1|＜1”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：易

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5．

下列命题中为假命题的是

A．垂直于同一直线的两个平面平行

B．垂直于同一平面的两条直线平行

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．平行于同一平面的两条直线平行

难度：易

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6．已知命题p：函数f（x）=|2cos²x-1|的最小正周期为π；
命题q：若函数f（x-2）为奇函数，则f（x）关于（-2，0）对称，则下列命题是真命题的是（　　）

A．p∧q

B．p∨q

C．（￢p）∧（￢q）

D．p∧（￢q）

难度：难

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7．设命题p：点（1，1）在圆x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的内部；命题q：直线mx-y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

难度：较易

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8．下列命题中的真命题是（　　）

A．∀x∈R，x²＞0

B．∀x∈R，x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ≥2

C．∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2

D．∃x₀∈R，lnx₀＞（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x₀

难度：较易

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9．给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀+1＜0”；
④函数f（x）在x=x₀处导数存在，若p：f′（x₀）=0；q：x=x₀是f（x）的极值点，则p是q的必要条件，但不是 q的充分条件；
其中真命题的个数是（　　）

A．.1

B．.2

C．.3

D．.4

难度：较易

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10．已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：中等

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