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          共50条信息

            • 1．
              若函数\(f(x)\)的导函数为\(f′(x)=-\sin x\)，则函数图象在点\((4,f(4))\)处的切线的倾斜角为\((\)　　\()\)
              A．\(90^{\circ}\)
              B．\(0^{\circ}\)
              C．锐角
              D．钝角
              难度：较易
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            • 2．

              已知函数\(f\left( x \right){=}x^{3}{+}ax^{2}{-}3x{+}b\)在\(x{=}{-}1\)处的切线平行于\(x\)轴，则\(f\left( x \right)\)的极大值与极小值的差为\((\)    \()\)

              A．\(2\)
              B．\({-}2\)
              C．\(4\)
              D．\({-}4\)
              难度：中等
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            • 3． 已知函数\(f(x)=x^{3}+(1-a)x^{2}-a(a+2)x+b(a,b∈R)\)．

              \((1)\)若函数\(f(x)\)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为\(-3\)，求\(a\)，\(b\)的值；

              \((2)\)若曲线\(y=f(x)\)存在两条垂直于\(y\)轴的切线，求\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 4．

              求与曲线\(y=f(x)= \sqrt[3]{{x}^{2}} \)在点\(P(8,4)\)处的切线垂直，且过点\((4,8)\)的直线方程．

              难度：较易
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            • 5． 已知直线\(y=x+1\)与曲线\(y=\ln (x+a)\)相切，则\(a\)的值为\((\)    \()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(-1\)
              D．\(-2\)
              难度：较易
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            • 6．

              函数\(f(x)=a\sin ax(a∈R)\)的图像过点\(P(2π,0)\)，并且在点\(P\)处的切线斜率为\(4\)，则\(f(x)\)的最小正周期为(    )

              A．\(2π\)                
              B．\(π\)             
              C．\( \dfrac{π}{2}\)                
              D．\( \dfrac{π}{4}\)
              难度：较易
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            • 7． 设函数\(f(x)=ax+\ln x\)，\(g(x)=a^{2}x^{2}\)．
              \((1)\)当\(a=-1\)时，求函数\(y=f(x)\)图象上的点到直线\(x-y+3=0\)距离的最小值；
              \((2)\)是否存在正实数\(a\)，使得不等式\(f(x)\leqslant g(x)\)对一切正实数\(x\)都成立？若存在，求出\(a\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 8．

              设曲线\(y=\dfrac{1+\cos x}{\sin x}\)在点\((\dfrac{\pi }{2},1)\)处的切线与直线\(x-ay+1=0\)平行，则实数\(a=\)________．

              难度：较易
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            • 9．

              设\(f(x)=\begin{cases} \sqrt{1-{x}^{2}} \\ {x}^{2}-1,x∈[1,2]\end{cases},x∈[-1,1) \)，则\(∫_{-1}^{2}f(x)dx \)的值为\((\)  \()\)

              A．\( \dfrac{π}{2}+ \dfrac{4}{3} \)
              B．\( \dfrac{π}{2} +3\)        
              C．\( \dfrac{π}{4}+ \dfrac{4}{3} \)
              D．\( \dfrac{π}{4}+3 \)
              难度：中等
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            • 10． 已知曲线\(C_{1}\)：\(y=x^{2}\)与\(C_{2}\)：\(y=-(x-2)^{2}\)，直线\(l\)与\(C_{1}\)、\(C_{2}\)都相切，则直线\(l\)的方程是____________．
              难度：难
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