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          共50条信息

            • 1． 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′(x1)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，f′(x2)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）
              A．(
              1
              3
              ，
              1
              2
              )
              B．（
              3
              2
              ，3              ）
              C．（
              1
              2
              ，1）
              D．（
              1
              3
              ，1）
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=lnx．
              （1）若直线y=
              1
              2
              x+m是曲线y=f（x）的切线，求m的值；
              （2）若直线y=ax+b是曲线y=f（x）的切线，求ab的最大值；
              （3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），是曲线y=f（x）上相异三点，其中0＜x1＜x2＜x3，求证：
              f(x2)-f(x1)
              x2-x1
              ＞
              f(x3)-f(x2)
              x3-x2
              ．
              难度：较难
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            • 3． 若函数f（x）=x2+2x+a（a∈R，x＜0）图象上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2）处的切线相互垂直，则x2-x1的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 一杯80℃得热红茶置于20℃的房间里，它得温度会逐渐下降，温度T（单位℃）与时间t（单位 min）之间的关系由函数T=f（t）给出，请问
              （1）f′（t）的符号是什么？为什么？
              （2）f′（3）=-4得实际意义是什么？如果f（3）=65（℃），你能画出函数在点t=3时图象得大致形状吗？
              难度：较易
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            • 5． 若曲线f（x）存在垂直于y轴的切线，且f′（x）=2x2+3-2a，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 若关于x的不等式x2+ax-c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，且函数y=ax3+mx2+x+
              c
              2
              在区间（
              1
              2
              ，1）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-2，-
              		3
              ）
              B．（-∞，-2）∪（
              		3
              ，+∞）
              C．[-3，-
              		3
              ]
              D．（-∞，-2）∪（-
              		3
              ，+∞）
              难度：较易
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            • 7． 设点P为曲线y=x3+
              		3
              x+2上任意一点，求该曲线在点P处的切线的倾斜角θ的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 若曲线y=x2+ax+b在点（1，1）处的切线为3x-y-2=0，则有（　　）
              A．a=-1，b=1
              B．a=-1，b=-1
              C．a=-2，b=1
              D．a=2，b=-1
              难度：较易
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            • 9． 一个质量为3kg的物体沿南北方向的道路（向北的方向为正方向）做直线运动，物体的位置s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t-6t表示，并且物体的动能Ek=
              1
              2
              mv2（单位：焦耳）
              （1）求瞬时速度v（单位：m/s）在t（单位：s）时刻的表达式；
              （2）求物体开始运动后第5s时的动能．
              难度：中等
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            • 10． 某斜坡在某段内的倾斜程度可以近似的用函数y=-x2+4x（
              3
              2
              ≤x≤2              ）来刻画，试分析该段斜坡的坡度的变化情况．
              难度：较易
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