知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知\(f(x)=x+ \dfrac {a}{x}-\ln x.a∈R\)
\((1)\)若\(a=2\)，求\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)当\(a\leqslant - \dfrac {1}{4}\)时，若\(f(x)\geqslant -\ln 2\)在\(x∈[2,e]\)上恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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3．

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的增函效，\(f(x)+2 > f′(x)\)，\(f(0)=1\)，则不等式\(\ln [f(x)+2]-\ln 3 > x\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,0)\)

B．\((0,+∞)\)

C．\((-∞,1)\)

D．\((1,+∞)\)

难度：较易

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4．

已知定义在\((0,+∞)\)上的函数\(f(x)\)满足\(xf{{"}}(x) > f(x)\)恒成立\((\)其中\(f{{"}}(x)\)为函数\(f(x)\)的导函数\()\)，对于任意实数\(x_{1} > 0\)，\(x_{2} > 0\)，下列不等式一定正确的是\((\)　　\()\)

A．\(f(x_{1})⋅f(x_{2})\geqslant f(x_{1}x_{2})\)

B．\(f(x_{1})⋅f(x_{2})\leqslant f(x_{1}x_{2})\)

C．\(f(x_{1})+f(x_{2}) > f(x_{1}+x_{2})\)

D．\(f(x_{1})+f(x_{2}) < f(x_{1}+x_{2})\)

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)=e^{2x}+ae^{x}-(a+2)x\)．
\((\)Ⅰ\()\)讨论\(f(x)\)的单调性；
\((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(a\)，使得\(f(x)\)有三个相异零点？若存在，求出\(a\)的值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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6．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} a\ln x-x^{2}-2(x > 0) \\ x+ \dfrac {1}{x}+a(x < 0)\end{cases}\)，且有\(f(x)\leqslant a-2\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\([0,2e^{2}]\)

B．\([0,2e^{3}]\)

C．\((0,2e^{2}]\)

D．\((0,2e^{3}]\)

难度：较易

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7．
已知\(f(x)=\ln (x^{2}+2ax+a^{2}+a+1)\)，
\((1)\)若\(a=0\)，试判断函数\(f(x)\)的奇偶性；
\((2)\)若函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，求\(a\)的取值范围．

难度：中等

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8．
已知函数\(f(x)=4x^{2}+ \dfrac {1}{x}-a\)，\(g(x)=f(x)+b\)，其中\(a\)，\(b\)为常数．
\((1)\)若\(x=1\)是函数\(y=xf(x)\)的一个极值点，求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
\((2)\)若函数\(f(x)\)有\(2\)个零点，\(f(g(x))\)有\(6\)个零点，求\(a+b\)的取值范围．

难度：易

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9．

已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)的导函数为\(f{{"}}(x)\)，且\(f(x)+f{{"}}(x) > 1\)，\(f(1)=0\)，则不等式\(f(x)-1+ \dfrac {1}{e^{x-1}}\leqslant 0\)的解集是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,1]\)

B．\((-∞,0]\)

C．\([0,+∞)\)

D．\([1,+∞)\)

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}}{a}-2\ln x(a∈R,a\neq 0)\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
\((2)\)若函数\(f(x)\)有两个零点\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2})\)，且\(a=e^{2}\)，证明：\(x_{1}+x_{2} > 2e\)．

难度：中等

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