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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=（x-2）lnx+1．
              （1）判断f（x）的导函数f′（x）在（1，2）上零点的个数；
              （2）求证f（x）＞0．
              难度：中等
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            • 2． 设函数f（x）=ex-a（x-1）．
              （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
              （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=
              x
              cosx
              的定义域为（-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ），当|xi|＜
              π
              2
              时（i=1，2，3），f（x1）+f（x2）≥0，f（x2）+f（x3）≥0，f（x3）+f（x1）≥0，则下列结论正确的是（　　）
              A．x1+x2+x3＞0
              B．x1+x2+x3＜0
              C．f（x1+x2+x3）≥0
              D．f（x1+x2+x3）≤0
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x2+alnx
              （1）当a=-8时，求函数的单调区间；
              （2）若函数g（x）=f（x）+
              2
              x
              在[2，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              x
              a
              -ex（a＞0）．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）求函数f（x）在[1，2]上的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=
              a(x-1)
              x+1
              -lnx在[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）
              A．a＜1
              B．a＜2
              C．a≤2
              D．a≤3
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
              （3）在（2）的条件下，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，t的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
              （Ⅰ）求g（x）=
              f(x)
              x-1
              的单调区间；
              （Ⅱ）若m＞n＞1，求证：
              mn
              nm
              ＞
              n
              m
              ．
              难度：较难
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            • 9． 定义在（0，+∞）的函数f（x）满足2f（x）-（4-x）f′（x）＞0恒成立，则下列一定正确的是（　　）
              A．f（5）-f（3）＞0
              B．f（6）-f（2）＜0
              C．4f（2）-f（3）＜0
              D．4f（6）-f（5）＞0
              难度：中等
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            • 10． （2016•德阳模拟）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
               x-10  45 
               f（x）1  22  1
              下列关于函数f（x）的命题：
              ①函数y=f（x）是周期函数；
              ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
              ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
              ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
              其中所有真命题的序号为    ．
              难度：中等
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