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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              k+x
              k-x
              •ex              （k∈R）．
              （Ⅰ）若k=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅲ）设k≤0，若函数f（x）在区间(
              		3
              ，2
              		2
              )              上存在极值点，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．
              （1）当a=-4时，求f（x）的极值；
              （2）当f（x）的最小值不小于-a时，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）为其反函数．
              （1）设点P（-1，0），求过点P且与曲线y=f（x）相切的直线方程；
              （2）求函数F(x)=
              x
              g(x)
              的单调区间及极值；并比较
              		2
              ln
              		3
              与
              		3
              ln
              		2
              的大小．
              难度：中等
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            • 5． 已知实数a，b满足0≤a≤2，0≤b≤1，则函数y=
              1
              3
              x3-x2+(a+b)x+c              有极值的概率（　　）
              A．
              1
              4
              B．
              1
              3
              C．
              1
              2
              D．
              2
              3
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=
              x1+x2
              2
              ，μ=
              x2+x3
              2
              ，则（　　）
              A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）
              B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）
              C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）
              D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
              难度：较难
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            • 7． 己知函数f（x）=x3+ax+
              1
              4
              ，g（x）=-lnx用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min﹛（f（x），g（x）} （x＞0），则当-
              5
              4
              ＜a＜-
              3
              4
              时，h（x）的零点个数有（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：中等
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            • 8． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              ，则g（
              1
              2016
              ）+g（
              2
              2016
              ）+…+g（
              2015
              2016
              ）=（　　）
              A．2016
              B．2015
              C．4030
              D．1008
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x-1）（x-a），若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 10． 求函数f（x）=x2e2x单调区间及极值．
              难度：较易
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