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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=(x^{2}-4)(x-a)\)，\(a∈R\)，且\(f′(-1)=0\)．
              \((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最大值和最小值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}-3x+d\)在\(x=±1\)处取得极值．
              \((1)\)判断\(f(1)\)和\(f(-1)\)是函数\(y=f(x)\)的极大值还是极小值，并说明理由；
              \((2)\)若函数\(y=f(x)\)有三个零点，求\(d\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)\)的定义域为\([-1,5]\)，部分对应值如下表．
              \(x\) \(-1\) \(0\) \(4\) \(5\)
              \(f(x)\) \(1\) \(2\) \(2\) \(1\)
              \(f(x)\)的导函数\(y=f′(x)\)的图象如图所示：
              下列关于\(f(x)\)的命题：
              \(①\)函数\(f(x)\)是周期函数；
              \(②\)函数\(f(x)\)在\([0,2]\)是减函数；
              \(③\)如果当\(x∈[-1,t]\)时，\(f(x)\)的最大值是\(2\)，那么\(t\)的最大值为\(4\)；
              \(④\)当\(1 < a < 2\)时，函数\(y=f(x)-a\)有\(4\)个零点；
              \(⑤\)函数\(y=f(x)-a\)的零点个数可能为\(0\)、\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)个．
              其中正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              \((\)理\()\) 已知函数\(f(x)=x-\ln (x+a)\)在\(x=1\)处取得极值．
              \((1)\)求实数\(a\)的值；
              \((2)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)+2x=x^{2}+b\)在\([ \dfrac {1}{2},2]\)上恰有两个不相等的实数根，求实数\(b\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．
              已知\(x=1\)是函数\(f(x)=mx^{3}-3(m+1)x^{2}+nx+1\)的一个极值点，其中\(m\)，\(n∈R\)，\(m < 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(m\)与\(n\)的关系表达式；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅲ\()\)当\(x∈[-1,1]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象上任意一点的切线斜率恒大于\(3m\)，求\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-ax-a\ln x(a∈R)\)．
              \((1)\)若函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，求\(a\)的值；
              \((2)\)当\(x∈[e,+∞)\)时，\(f(x)\geqslant 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {α}{x}+\ln x(α∈R)\)
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间与极值点；
              \((2)\)若对\(∀α∈[ \dfrac {1}{e},2e^{2}]\)，函数\(f(x)\)满足对\(∀x∈[l,e]\)都有\(f(x) < m\)成立，求实数\(m\)的取值范围\((\)其中\(e\)是自然对数的底数\()\)．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {a}{x}+\ln x\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在区间\((1,2)\)上单调递增，求\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)讨论函数\(g(x)=f{{'}}(x)-x\)的零点个数．
              难度：难
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            • 9．
              设函数\(f(x)=x^{2}+bx-a\ln x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(x=2\)是函数\(f(x)\)的极值点，\(1\)和\(x_{0}\)是函数\(f(x)\)的两个不同零点，且\(x_{0}∈(n,n+1)\)，\(n∈N\)，求\(n\)．
              \((\)Ⅱ\()\)若对任意\(b∈[-2,-1]\)，都存在\(x∈(1,e)(e\)为自然对数的底数\()\)，使得\(f(x) < 0\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=4^{x}-2⋅2^{x+1}-6\)，其中\(x∈[0,3]\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小值；
              \((2)\)若实数\(a\)满足\(f(x)-a⋅2^{x}\geqslant 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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