知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=
1
2
x2-2ax+1+lnx
（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x₁，证明：x₁lnx₁-ax₁²＞-1．

难度：中等

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2．设函数f（x）=e^x-a（x-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围．

难度：较难

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3．若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．则（　　）

A．x=1是最小值点

B．x=0是极小值点

C．x=2是极小值点

D．函数f（x）在（1，2）上单调递增

难度：较易

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4．设函数f（x）=x³-
9
2
x²+6x-a．
（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线在x轴上的截距为1，求a的值
（2）求函数f（x）的极值．
（3）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．下列函数中，x=0是极值点的函数是（　　）

A．y=-x³

B．y=x²

C．y=tanx-x

D．y=

1

x

难度：较易

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6．已知f（x）=2x-
1
x
-alnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有两个极值点，其中x₁∈[0，1]，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=lnx十
2a
x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）存在极大值，试求a的取值范围；
（Ⅱ）当a为何值时，对任意的x＞0，且x≠1，均有
lnx
x-1
-
a
x+1
＞0．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²-4ln（x+1）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的极值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=（x-k）e^x（k∈R）．
（1）若k=0，求函数f（x）的极值；
（2）求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．

难度：中等

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10．已知a+2b=1且b＞1，则
1
a
+
a
b
的取值范围是．

难度：中等

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