知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知函数f（x）=e^x，g（x）=1nx+m．
（1）当m=-1时，求函数F（x）=
f(x)
x
+x•g（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）若m=2，求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞g（x）+
1
10
．
（参考数据：ln2=0.693，ln3=1.099）

难度：中等

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4．函数f（x）=（x-a）²（x+b）e^x（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=-3时．求函数f（x）的单调区间；
（2）若x=a是f（x）的极大值点．
（i）当a=0时，求b的取值范围；
（ii）当a为定值时．设x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x₄，使得x₄，x₁，x₂，x₃成等差数列？若存在求出b的值及相应的x₄，若不存在．说明理由．

难度：较难

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5．已知函数y=e^x（x²-4x+1）．求：
（1）函数的极值、单调区间；
（2）函数在闭区间[-2，4]上的最大值和最小值．

难度：中等

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6．判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；若无极值，请说明理由．
（1）y=8x³-12x²+6x+1；
（2）y=
2x
x2+1
-2．

难度：中等

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7．若函数f（x）=
x2+3
x+1
，则函数的极值点为．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值．
（Ⅱ）设g（x）=
x+f(x)
xe2x
，h（x）=（2x²+x）g′（x），求证：∀x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．

难度：较难

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9．若函数f（x）=e^x（x²+ax+a+1）没有极值点，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=e^x-kx，x∈R．
（1）若k=e，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若k＞0，且对任意x∈R，f（|x|）的图象在x轴上方，求实数k的取值范围．

难度：中等

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