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          共50条信息

            • 1．
              已知\(f(x)=e^{2x}+\ln (x+a)\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\((0,1)\)处的切线方程；
              \((2)\)若存在\(x_{0}∈[0,+∞)\)，使得\(f(x_{0}) < 2\ln (x_{0}+a)+ x_{ 0 }^{ 2 }\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 2．
              已知\(f(x)=\ln (x^{2}+2ax+a^{2}+a+1)\)，
              \((1)\)若\(a=0\)，试判断函数\(f(x)\)的奇偶性；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=2\sin x+\sin 2x\)，则\(f(x)\)的最小值是 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\ln x+ax\)在点\((t,f(t))\)处的切线方程为\(y=3x-1\)
              \((1)\)求\(a\)的值；
              \((2)\)已知\(k\leqslant 2\)，当\(x > 1\)时，\(f(x) > k(1- \dfrac {3}{x})+2x-1\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围；
              \((3)\)对于在\((0,1)\)中的任意一个常数\(b\)，是否存在正数\(x_{0}\)，使得\(e\;^{f(x_{0}+1)-3x_{0}-2}+ \dfrac {b}{2}x_{0}^{2} < 1\)？请说明理由．
              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=e^{4x-1},g(x)= \dfrac {1}{2}+\ln (2x)\)，若\(f(m)=g(n)\)成立，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2\ln 2-1}{3}\)
              B．\( \dfrac {1+2\ln 2}{3}\)
              C．\( \dfrac {1+\ln 2}{4}\)
              D．\( \dfrac {1-\ln 2}{4}\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=a+\ln x^{2}\)且\(f(x)\leqslant a|x|\)．
              \((1)\)求实数\(a\)的值；
              \((2)\)令\(g(x)= \dfrac {xf(x)}{x-a}\)在\((a,+∞)\)上的最小值为\(m\)，求证：\(6 < f(m) < 7\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知关于\(x\)的不等式\(m(x^{2}-2x)e^{x}+1\geqslant e^{x}\)在\((-∞,0]\)上恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([1,+∞)\)
              B．\([0,+∞)\)
              C．\([- \dfrac {1}{2},+∞)\)
              D．\([ \dfrac {1}{3},+∞)\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\ln x-x-m(m∈R)\)．
              \((1)\)若函数\(f(x)\)有两个零点，求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)证明：当\(m\geqslant -3\)时，关于\(x\)的不等式\(f(x)+(x-2)e^{x} < 0\)在\([ \dfrac {1}{2},1]\)上恒成立．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} - \dfrac {x}{x+1}-3a,x\leqslant -2 \\ e^{x}- \dfrac {a}{x},-2 < x < 0\end{cases}\)恰有\(3\)个零点，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\((- \dfrac {1}{e},- \dfrac {1}{3})\)
              B．\((- \dfrac {1}{e},- \dfrac {1}{e^{2}})\)
              C．\([- \dfrac {2}{3},- \dfrac {1}{e^{2}})\)
              D．\([- \dfrac {2}{3},- \dfrac {1}{3})\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=2e^{x}-kx-2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)内的单调性；
              \((\)Ⅱ\()\)若存在正数\(m\)，对于任意的\(x∈(0,m)\)，不等式\(|f(x)| > 2x\)恒成立，求正实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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