知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．
（1）当a=-4时，求f（x）的极值；
（2）当f（x）的最小值不小于-a时，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=e^x+ax+b（a，b∈R，e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m-1）x+n恒成立，求m+n的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=aln（x-a）-
1
2
x²+x（a＜0）．
（1）当a=-2时，求f（x）在[-
3
2
，2]上的最小值（参考数据：ln2=0.6931）；
（2）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

4．设函数f（x）=

lnx+x+a

，若曲线y=

e-1

sinx+

e+1

上存在点（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．[0，e²-e+1]

B．[0，e²+e-1]

C．[0，e²-e-1]

D．[0，e²+e+1]

难度：较难

解析收藏试题篮

5．设函数f（x）=1nx+
a
2
x²-（a+1）x（a∈R）．
（1）当a=
1
2
时，求函数（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，若f（x）＜
a
2
x2-x-a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知直线y=x+1与函数f（x）=ae^x+b的图象相切，且f′（1）=e．
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，
3
2
），使得2mf（x-1）+nf（x）=mx（m≠0）成立，求
n
m
的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数h（x）=-2ax+lnx．
（1）当a=1时，求h（x）在（2，h（2））处的切线方程；
（2）令f（x）=
a
2
x²+h（x）已知函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁•x₂＞
1
2
，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在x₀∈[1+
2
2
，2]，使不等式f（x₀）+ln（a+1）＞m（a²-1）-（a+1）+2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．
（1）求a，b的值；
（2）设函数g（x）=f（x）-2x+2，证明：g（x）≤0．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=lnx-x
（1）求函数g（x）=f（x）-x-2的图象在x=1处的切线方程
（2）证明：|f(x)|＞
lnx
x
+
1
2

（3）设m＞n＞0，比较
f(m)-f(n)
m-n
+1与
m
m2+n2
的大小，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=
1
2
x²+mlnx（m∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；
（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有H（x₁）-H（x₂）＜1．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷