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          共50条信息

            • 1．
              已知关于\(x\)的函数\(f(x)=- \dfrac {1}{3} x^{ 3 }+b x^{ 2 }+cx+bc\)，其导函数\(f′(x)\)．
              \((1)\)如果函数\(f(x){在}x=1{处有极值}- \dfrac {4}{3}\)，试确定\(b\)、\(c\)的值；
              \((2)\)设当\(x∈(0,1)\)时，函数\(y=f(x)-c(x+b)\)的图象上任一点\(P\)处的切线斜率为\(k\)，若\(k\leqslant 1\)，求实数\(b\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              曲线\(f(x)=x^{3}-x+3\)在点\(P(1,f(1))\)处的切线方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知\(f(x)=e^{2x}+\ln (x+a)\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\((0,1)\)处的切线方程；
              \((2)\)若存在\(x_{0}∈[0,+∞)\)，使得\(f(x_{0}) < 2\ln (x_{0}+a)+ x_{ 0 }^{ 2 }\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+b(a∈R)\)的图象在与\(x\)轴的交点处的切线方程为\(y=9x-18\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)若\( \dfrac {1}{10}kx(x-2)^{2} < f(x) < 9x+k\)对\(x∈(2,5)\)恒成立，求\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              已知曲线\(y=f(x)=x^{2}-1-a\ln x(a∈R)\)与\(x\)轴有唯一公共点\(A\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)曲线\(y=f(x)\)在点\(A\)处的切线斜率为\(a^{2}-a-7.\)若两个不相等的正实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)满足\(|f(x_{1})|=|f(x_{2})|\)，求证：\(x_{1}x_{2} < 1\)．
              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=4x^{2}+ \dfrac {1}{x}-a\)，\(g(x)=f(x)+b\)，其中\(a\)，\(b\)为常数．
              \((1)\)若\(x=1\)是函数\(y=xf(x)\)的一个极值点，求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)有\(2\)个零点，\(f(g(x))\)有\(6\)个零点，求\(a+b\)的取值范围．
              难度：易
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            • 7．

              设函数\(f(x)={x}^{3}+(a-1){x}^{2}+ax .\) 若\(f(x)\)为奇函数，则曲线\(y=f(x)\)在点\((0,0)\)处的切线方程为(    )


              A．\(y=-2x\)
              B．\(y=-x\)
              C．\(y=2x\)
              D．\(y=x\) 
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(y= \dfrac {1}{2}x^{2}\)的图象在点\((x_{0}, \dfrac {1}{2}x_{0}^{2})\)处的切线为\(l\)，若\(l\)也为函数\(y=\ln x(0 < x < 1)\)的图象的切线，则\(x_{0}\)必须满足\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2} < x_{0} < 1\)
              B．\(1 < x_{0} < \sqrt {2}\)
              C．\( \sqrt {2} < x_{0} < \sqrt {3}\)
              D．\( \sqrt {3} < x_{0} < 2\)
              难度：难
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=\ln x+ax\)在点\((t,f(t))\)处的切线方程为\(y=3x-1\)
              \((1)\)求\(a\)的值；
              \((2)\)已知\(k\leqslant 2\)，当\(x > 1\)时，\(f(x) > k(1- \dfrac {3}{x})+2x-1\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围；
              \((3)\)对于在\((0,1)\)中的任意一个常数\(b\)，是否存在正数\(x_{0}\)，使得\(e\;^{f(x_{0}+1)-3x_{0}-2}+ \dfrac {b}{2}x_{0}^{2} < 1\)？请说明理由．
              难度：中等
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            • 10．
              已知\(f(x)= \dfrac {be^{x}+a\ln (x+2)}{x+2}\)在\((-1,f(-1))\)处的切线方程为\(y=x+ \dfrac {1}{e}+1\)．
              \((1)\)求\(y=f(x)\)的解析式；
              \((2)\)设\(h(x)=(x+2)e^{x}- \dfrac {1}{x+2}(x > -2)\)，求\(h(x)\)零点的个数；
              \((3)\)求证：\(y=f(x)\)在\((-2,+∞)\)上单调递增．
              难度：中等
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