知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=x²+xlnx
（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；
（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程．

难度：中等

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3．若函数f（x）=（x-2）（x²+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为．

难度：中等

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4．设点P在曲线y=
1
2
e^x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．

难度：较难

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5．设函数f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a=
1
3
时，设函数g（x）=x²-2bx-
5
12
，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

难度：中等

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6．设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a= ．

难度：中等

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7．已知直线l过点（0，-1），且与曲线y=xlnx相切，则直线l的方程为．

难度：中等

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8．设函数f（x）=
1
2
x²-（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=-
1
2
e²．
（1）求b；
（2）若对任意x∈[
1
e
，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．

难度：较难

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9．已知点M在曲线y=3lnx-x²上，点N在直线x-y+2=0上，则|MN|的最小值为．

难度：较难

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10．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（x））处的切线方程是y=
1
2
x+2，
（1）求f（1）+f′（1）的值．
（2）求函数y=（2x-1）³的导数．

难度：较易

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