知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=alnx+
1
x
．a∈R．
（1）若f（x）有极值，求a的取值范围．
（2）若f（x）有经过原点的切线，求a的取值范围及切线的条数，并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数h（x）=-2ax+lnx．
（1）当a=1时，求h（x）在（2，h（2））处的切线方程；
（2）令f（x）=
a
2
x²+h（x）已知函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁•x₂＞
1
2
，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在x₀∈[1+
2
2
，2]，使不等式f（x₀）+ln（a+1）＞m（a²-1）-（a+1）+2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．
（1）求a，b的值；
（2）设函数g（x）=f（x）-2x+2，证明：g（x）≤0．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=lnx-x
（1）求函数g（x）=f（x）-x-2的图象在x=1处的切线方程
（2）证明：|f(x)|＞
lnx
x
+
1
2

（3）设m＞n＞0，比较
f(m)-f(n)
m-n
+1与
m
m2+n2
的大小，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设函数f（x）=x³-
9
2
x²+6x-a．
（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线在x轴上的截距为1，求a的值
（2）求函数f（x）的极值．
（3）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=
xlnx
x-1
．
（1）求曲线f（x）在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）求证：
2016 2015
2015 2016
＞
2015
2016
．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知f（x）=
x
ex-1
，g（x）=（2-a）x-2lnx+a-2．
（Ⅰ）当a=2时，求g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若方程g（x）=0在（0，
1
2
）上无实数根，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若对于∀x₀∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同实数x_i（i=1，2），使得f（x₀）=g（x_i），求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知曲线C₁：y=ax²上点P处的切线L₁，曲线C₂：y=bx³上点A（1，b）处的切线为L₂，且L₂⊥L₁，垂足M（2，2），求a、b的值及点P的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知承数f（x）=
1+μln(x+1)
λx
（λ，μ∈R），g（x）=
k
x+1
，若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=-（
1
2
+1n2）x+
3
2
+2ln2．
（1）求λ，μ的值；
（2）求最大的正整数k，∀c＞0，∃b∈（-1，c），且f（c）=g（b）．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=（x²+ax）e^x的两个极值点为x₁，x₂且x₁＜x₂，x₁+x₂=-2-
5
，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=kx+1
（1）求k，x₁，x₂的值；
（2）当m≤-e时，求证：[f（x）+2e^x]•[（x-2）e^x-m+1]＞
3
4
e^x．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷