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          共50条信息

            • 1． 曲线y=e 
              1
              3
              x              在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）
              A．
              3
              2
              e2
              B．3e2
              C．6e2
              D．9e2
              难度：较易
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            • 2． 已知函数f（x）=
              1-x
              ex
              ．
              （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
              （2）求函数f（x）的零点和极值；
              （3）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）-f（x2）≥-
              1
              e2
              成立，求实数a的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=2ex-（x-a）2+3，g（x）=f′（x）．
              （Ⅰ）当a为何值时，x轴是曲线y=g（x）的切线？
              （Ⅱ）当a＜-1时，证明：g（x）在[0，+∞）有唯一零点；
              （Ⅲ）当x≥0时，f（x）≥0，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 设点P是曲线C：y=x3-
              		3
              x+
              2
              3
              上的任意一点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
              A．[
              2
              3
              π，π）
              B．（
              π
              2
              ，
              5
              6
              π]
              C．[0，
              π
              2
              ）∪[
              5
              6
              π，π）
              D．[0，
              π
              2
              ）∪[
              2
              3
              π，π）
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f（x）=
              1+x
              1-x
              •e-ax（a＞0）．
              （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=
              1
              2
              处的切线方程；
              （2）讨论方程f（x）-1=0根的个数．
              难度：较难
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            • 6． 设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．
              （1）求f（x）的解析式，并求y=
              f(x)
              x
              +4lnx的单调减区间；
              （2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f(x)=
              mx
              lnx
              ，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
              （Ⅰ）求f（x）的解析式及单调减区间；
              （Ⅱ）若函数g(x)=f(x)-
              kx2
              x-1
              无零点，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=lnx
              （Ⅰ）若曲线g（x）=f（x）+
              a
              x
              在x=2处的切线与直线x+4y=0平行，求a的值；
              （Ⅱ）求证：函数φ（x）=f（x）-
              2(x-1)
              x+1
              在（0，+∞）上为单调增函数；
              （Ⅲ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于A、B两点，点M（x0，y0）为线段AB的中点，求证：kx0＞1．
              难度：较难
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            • 9． 曲线y=a
              		x
              （a＞0）与曲线y=ln
              		x
              有公共点，且在公共点处的切线相同，则a的值为（　　）
              A．e
              B．e2
              C．
              1
              e2
              D．
              1
              e
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
              （1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
              （2）在（1）的条件下，若y=kx与y=f（x）的图象存在三个交点，求k的取值范围．
              难度：较难
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