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          共50条信息

            • 1． 某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．
              （1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；
              （2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．
              难度：较易
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            • 2． 如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若，（λ，μ＞0），则λ+2μ的最小值为（　　）
              A．2
              B．
              C．3
              D．
              难度：较易
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            • 3． 对任意的x∈（0，+∞），不等式（x-a+ln）（-2x2+ax+10）≤0恒成立，则实数a的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4． 已知函数，g（x）=alnx+a．
              （1）a=1时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
              （2）若x＞1时，函数y=f（x）的图象总在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．设g（x）=lnx+，
              （1）求a的值；
              （2）对任意x1＞x2＞0，＜1恒成立，求实数m的取值范围；
              （3）讨论方程g（x）=f（x）+ln（x+1）在[1，+∞）上根的个数．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=ax2-x-lnx，a∈R．
              （1）当时，求函数f（x）的最小值；
              （2）若-1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；
              （3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知A，B两地的距离是120km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设汽油的价格是6元/升，以xkm/h速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=ax+（a∈R），g（x）=lnx．
              （1）当a=2时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
              （2）当a＞0，对任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：难
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            • 9． 若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=aex（a＞0）至少存在两个交点，则a的取值范围为（　　）
              A．[，+∞）
              B．（0，]
              C．[，+∞）
              D．（0，]
              难度：难
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            • 10． 已知函数f（x）=lnx+kx（k∈R）．
              （1）当k=-1时，求函数f（x）的极值点；
              （2）当k=0时，若f（x）+-a≥0（a，b∈R）恒成立，试求ea-1-b+1的最大值；
              （3）在（2）的条件下，当ea-1-b+1取最大值时，设F（b）=-m（m∈R），并设函数F（x）有两个零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．
              难度：中等
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